一次函数专题复习.ppt

一、知识要点:1、一次函数的概念:函数y=_______(k、b为常数,k______)叫做一次函数。当b_____时,函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx +b≠0 = 0≠0kx★理解一次函数概念应注意下面两点:⑴、解析式中自变量x的次数是___次,⑵、比例系数_____。1k≠02、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点(_____),(______)的_________。 3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0,___),(____,0)的__________。0,01,k一条直线b一条直线kb?4、正比例函数y=kx(k≠0)的性质:⑴当k>0时,图象过______象限;y随x的增大而____。⑵当k<0时,图象过______象限;y随x的增大而____。一、三增大二、四减小5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质:⑴当k>0时,y随x的增大而_________。⑵当k<0时,y随x的增大而_________。⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号:增大减小k___0,b___0 k___0,b___0 k___0,b___0 k___0,b___0<<><<>>>二、范例。例1 填空题: (1) 有下列函数:① , ② ,③ , ④。其中过原点的直线是_____;函数y随x的增大而增大的是___________;函数y随x的增大而减小的是______;图象在第一、二、三象限的是_____。56??xyxy2?4??xy34???xy②①、②、③④③(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点,那么k的值为________。(3)、已知y-1与x成正比例,且x=-2时,y=4,那么y与x之间的函数关系式为_________________。k=2123???xy解:一次函数当x=1时,y=5。且它的图象与x轴交点是(6,0)。由题意得???????065bkbk解得??????61bk∴一次函数的解析式为 y= - x+6。点评:用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式,可由已知条件给出的两对x、y的值,列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值,就可以得到所求的一次函数的解析式。例2、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时,y=5,且它的图象与x轴交点的横坐标是6,求这个一次函数的解析式。例3 柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克)与工作时间t(小时)成一次函数关系,当工作开始时油箱中有油40千克,,(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式;(2)画出这个函数的图象。解:(1)设Q=kt+b。把t=0,Q=40;t=,Q=,得????????????405bk解析式为:Q=-5t+40(0≤t≤8)(2)、取t=0,得Q=40;取t=8,得Q=0。描出点A(0,40),B(8,0)。然后连成线段AB即是所求的图形。点评:(1)求出函数关系式时,必须找出自变量的取值范围。(2)画函数图象时,应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。204080tQ图象是包括两端点的线段..AB例4. 某公司在A、B两地分别有库存机器16台和12台。现要运往甲、乙两地,其中甲地15台,乙地13台。有关运费的信息如右表(1)设从A地运到B地x台机器,当28台机器全部运完后,求总运费y(元)关于x的函数关系式;(2)若要求总运费不超过11000元,有几种方案?(3)在(2)问的条件下,指出总运费最低的调运方案,最低的运费是多少?600元/台400元/台乙地300元/台500元/台甲地B地A地解: (1) 从A地运到乙地x台,则运往甲地______台,从B地运往乙地_______台,运往甲地____________或___________台,即______台。根据题意,(2)(3)13-xx乙地x-116-x甲地B地A地16-x13-x12-(13-x)15-(16-x)x-1y=500(16-x)+400x+300(x-1)+600(13-x) =15500-400x(1≤x≤13)y ≤11000, 即15500-400x ≤11000解不等式,得 x≥,即x =12,13。当x =13时,总运费最低,最低 y =15500-400×13=10300(元)答:最低运费是10300元。1、在下列函数中,x是自变量,y是x的函数,那些是一次函数?