双曲线及其标准方程教学设计.doc

《双曲线及其标准方程》教学设计乐从中学数学吴志峰教材分析圆锥曲线是解析几何中的一个重要内容,本章圆锥曲线分为椭圆、双曲线和抛物线三个部分,三部分在圆锥曲线中的地位相同。本章对双曲线的教学,是在学生对于椭圆基本知识和研究方法已经熟悉基础上进行的,因此讲解时应采用类比的方法让学生自主研究、合作交流等方式得出双曲线的定义、标准方程,最后反思应用。本课是高二数学§,它是学****双曲线的性质及其应用的基础。双曲线的定义与椭圆的定义很相似,但不容易掌握而又非常重要,学****时要注意和椭圆义联系与区别,为深刻体会圆锥曲线的统一定义作好充分准备,又可对学生进行运动、变化、联系、对立、统一的辩证唯物主义思想教育。教学目标:1、知识目标:理解和掌握双曲线的定义、标准方程及其求法。2、能力目标:掌握双曲线的定义、标准方程及其推导方法,培养学生动手能力,分类讨论、类比的数学思想方法3、情感目标:经过对双曲线定义与椭圆定义的比较,是学生认识到比较法是认识事物掌握其实质的一种有效方法。教学重点:双曲线的定义,求双曲线标准方程教学难点:推导双曲线的标准方程教法:尝试教学法教学过程:教学过程教学内容活动形式设计目的课前准备化简:学生在课前预****时做这一练****节省上课时同学们推导标准方程的时间。有利于对本节重点的突破。尝试探究(一)问题1:前面我们一起研究了椭圆的定义,标准方程,几何性质,大家想一想:椭圆定义的内容是什么?问题2:与两个定点的距离差的绝对值为常数的轨迹又是什么曲线呢?老师用几何画板展示满足问题2的曲线的形状。问题3:曲线上的点有什么特点?学生经过观察得出:左边那条曲线:为常数右边那条曲线:为常数。教师总结:这两条曲线合在一起称为双曲线,每一条叫作双曲线的一支。问题4:请同学们根据双曲线的特点归纳双曲线的定义。学生归纳,与书本上定义相比较找出不足。双曲线定义:我们把平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点,两个焦点间的距离叫做双曲线的焦距。问题5:当常数等于时,轨迹是什么?当常数大于时,轨迹是什么?老师提问,学生经过讨论得出结论。老师用几何画板展示三种情况,最终得出结论。结论:当常数小于时,轨迹是双曲线。当常数等于时,轨迹是两条射线当常数大于时,轨迹不存在。老师提间,学生集体回答。老师展示,学生观看学生归纳,个别学生展示自己归纳的结果学生小组讨论,个别学生回答,比较不同的结果。问题的提出目的是为了引起同学们对旧知识的联想,有助于类比。几何画板展示直观明了,有助于理解。思考这三种情况,培养学生的想像能力。尝试探究(二)1、请同学们用准备好的线,画板,图钉,小圈,结合双曲线的定义,设计一个方案来画双曲线。学生展示设计结果。2、抛物线的标准方程。请同学们模访求椭圆标准方程的方法,建立适当的坐标系,推导双曲线的标准方程。在学生大部分算完之后,课件快速展示推导过程。用PPT展示两种结果:当焦点在x轴上时,标准方程为:当焦点在y轴上时标准方程为:其中:学生分小组动手画,老师在旁边指导。课件展示出两种建系的方法。学生分小组推导公式。老师展示同学们探究结果。培养学生的创新能力和动手操作能力。推导方程,椭圆的时候已经学过了,方法很相似,学生完全能够经过模访,自己算出标准方程,这样做能够培养学生类比的思想和动手能力。尝试练****练