函数奇偶性的概念,奇偶性的判断[资料].doc

函数奇偶性的概念,奇偶性的判断[资料]课题函数的奇偶性教学目标掌握函数奇偶性的概念,奇偶性的判断。教学内容一,主要知识:,xA,函数的奇偶性的定义:设,,如果对于任意,都有,则称函数yfx,()fxfx()(),,,xA,为奇函数;如果对于任意,都有,则称函数为偶函数;yfx,()fxfx()(),,yfx,():函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称;1,,是偶函数的图象关于轴对称;是奇函数的图象关于原点对称;2yfx()fx()fx()fx(),,,,奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性,,,(fx(),,,,fxfxfx()()(||),则(fx()f(0)0,,二,主要方法::1定义法:,则为非奇非偶函数;若对称,则再,,判断或是否定义域上的恒等式;fxfx()(),,fxfx()(),,2图象法;,,3性质法:?设,的定义域分别是,那么在它们的公共定义域上:DD,DDD,:fx()gx(),,1212奇奇奇,偶偶偶,奇奇偶,偶偶偶,奇偶奇;,,,,,,,,,,?若某奇函数若存在反函数,则其反函数必是奇函数;fx():,(fxfx()()0,,,,,1fx(),,三,典例分析:问题1(判断下列各函数的奇偶性:21,xlg(1),xfxx()(1),,12;;fx(),,,,,1,x|2|2x,,2,xxx,,(0),234;fx(),fxxx()lg(1),,,,,,,,2,,,xxx(0),,3问题2(已知是上的奇函数,且当时,,R1fx()x,,,(0,)fxxx()(1),,,,则的解析式为fx()04(上海)设奇函数的定义域为若当时,2,5,5x,0,5fx(),,,,,,y的图象如右图,则不等式的解是fx()fx()0,yfx,()5,,O2x,问题3(已知函数满足:对任意的实数、总成立,()fxyfxyfxfy()()2()(),,,,,ff(1)(2),求证:()1,x061问题4((黄岗中学月考)已知函数fxx()log,,,,,,21,x1111,f(),f(),,f()f(),求的值;20042005200420052ax,1bcZ,2fx(),已知函数(、、)为奇函数,又,,af(1)2,f(2)3,,,bxc,b求、、,x,01fx()fx()问题5(已知是偶函数,,当时,为增函数,,,xx,,0,0||||xx,若,且,则1212..ABfxfx()(),,,fxfx()(),,,1212C..D,,,fxfx()(),,,fxfx()()1212设定义在上的偶函数在区间上单调递减,若,2,2,20,2fx()fmfm(1)(),,,,,,,,求实数的取值范围m,四,巩固练****已知函数,xa,,,23,1是偶函数,则fxaxbxc(),,,,,,,已知为奇函数,则的值为()f(1),x,,其中为常数,若,a,b,c,df(,7),,7f(x),ax,bx,cx,dx,5则_______f(7),(