机械振动 课后习题和答案 第二章 习题和答案.doc

,弹簧静伸长为。设将物体向下拉,使弹簧有静伸长,然后无初速度地释放,求此后的运动方程。解:设物体质量为,弹簧刚度为,则: ,即: 取系统静平衡位置为原点,系统运动方程为: (参考教材P14) 解得:,下端挂上1kg物体后弹簧长85cm。设用手托住物体使弹簧回到原长后无初速度地释放,试求物体的运动方程、振幅、周期及弹簧力的最大值。解:由题可知:弹簧的静伸长所以:取系统的平衡位置为原点,得到:系统的运动微分方程为:其中,初始条件:(参考教材P14)所以系统的响应为:弹簧力为:因此:、周期为、弹簧力最大值为1N。 ,另一重物从高度为处自由落到上而无弹跳,如图所示,求其后的运动。解:取系统的上下运动为坐标,向上为正,静平衡位置为原点,则当有位移时,系统有: 由可知: 即:系统的初始条件为:(能量守恒得:)因此系统的响应为: 其中:即: 、转动惯量为的圆柱体作自由纯滚动,圆心受到一弹簧约束,如图所示,求系统的固有频率。解:取圆柱体的转角为坐标,逆时针为正,静平衡位置时,则当有转角时,系统有: 由可知: 即:(rad/s)、重G,用两根长h的铅垂线挂成水平位置,如图所示,试求此杆相对铅垂轴OO微幅振动的周期。,三个弹簧都成铅垂,且。解:取的上下运动为坐标,向上为正,静平衡位置为原点,则当有位移时,系统有: (其中:) 由可知: 即:(rad/s),(s) ,半径为r的均质圆柱可在半径为R的圆轨面内无滑动地、以圆轨面最低位置O为平衡位置左右微摆,试导出柱体的摆动方程,求其固有频率。解:设物体重量,摆角坐标如图所示,逆时针为正,当系统有摆角时,则: 设为圆柱体转角速度,质心的瞬时速度:,即:记圆柱体绕瞬时接触点A的转动惯量为,则:(或者理解为:,转动和平动的动能)由可知: 即:(rad/s),质量为m的圆柱形浮子静止在比重为的液体中。设从平衡位置压低距离x(见图),然后无初速度地释放,若不计阻尼,求浮子其后的运动。解:建立如图所示坐标系,系统平衡时,由牛顿第二定律得: ,即:有初始条件为: 所以浮子的响应为: