高中数学教授教化论文+小见大-用好函数定义域[指南].doc

高中数学教授教化论文小见大-用好函数定义域[指南]小见大——用好函数定义域函数作为高中数学的主线,贯穿于整个高中数学的始终。函数的定义域是构成函数的三大要素之一,函数的定义域似乎是非常简单的,然而在解决问题中不加以注意,常常会使人误入歧途。在解函数题中强调定义域对解题结论的作用与影响,对提高学生的思维品质是十分有益的。本文结合数例谈谈如何用好函数定义域。1确定函数定义域的原则当函数y=f(x)用表格给出时,函数的定义域是指表格中实数x的集合。当函数y=f(x)用图像给出时,函数的定义域是指图像在x轴上投影所覆盖的实数的集合。当函数y=f(x)用解析式给出时,函数的定义域是指使解析式有意义的实数的集合。当函数y=f(x)用实际问题给出时,函数的定义域由实际问题的意义确定。基本上可分为自然定义域与限定定义域两类:如果只给函数的解析式(不注明定义域),其定义域应为使解析式有意义的自变量的取值范围,称为自然定义域;如果函数受应用条件或附加条件所制约,其定义域称为限定定义域。定义域经常作为基本条件(或工具)出现在高考试题中,通过函数性质或函数应用来考查具有隐蔽性,不为人们所注意,即主要求限定定义域,所以在解决函数问题时,必须树立起“定义域优先”的观点,以先分析定义域来帮助解决问题。,有着明显的导向作用,优先考虑定义域,有助于启迪思路,理顺解题线索。【例1】解方程分析:用常规方法求解,难以奏效,构造函数,从定义域入手,问题不攻自破。简解:考虑函数f(x)=,定义域为当x,,1时,f(-1)=2当x1时,易证f(x)为增函数,故有f(x)f(1)=>,可以避免复杂的变形与讨论,使问题简捷获解。【例2】判断函数f(x)=的奇偶性。分析:从定义域入手可化简解析式。简解:函数的定义域为f(x)=f(,x),,f(x),分析题目的结构特征,有助于挖掘隐含在题目中的条件,从而使问题化隐为显,促成问题的快速解决。【例3】已知,求的最大值。分析:已知等式有两个作用,一是可将用x表示—消元,二是确定x的取值范围—定义域。简解:由得得,,函数图案和性质受定义域制约,因此从定义域出发研究函数问题是一种行之有效的方法。【例4】求函数f(x)=的递减区间。分析:三角变形是定义域基础上的恒等变形。简解:f(x)