高中数学解题思惟与思惟[教学].doc

高中数学解题思惟与思惟[教学]《高中数学解题思维与思想》导,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,读数学家G,,,,,.,,,,,波利亚在《怎样解题》中说过:数学教学的目的在于培养学生的思维能力~培养良好思维品质的途径~是进行有效的训练~本策略结合数学教学的实际情况~从以下四个方面进行讲解:一、数学思维的变通性,,,,,,,,,,根据题设的相关知识~提出灵活设想和解题方案二、数学思维的反思性,,,,,,,,,,提出独特见解~检查思维过程~不盲从、不轻信。三、数学思维的严密性,,,,,,,,,,考察问题严格、准确~运算和推理精确无误。四、数学思维的开拓性,,,,,,,,,,对一个问题从多方面考虑、对一个对象从多种角度观察、对一个题目运用多种不同的解法。什么”转变~从而培养他们的思维能力。《思维与思想》的即时性、针对性、实用性~已在教学实践中得到了全面验证。一、高中数学解题思维策略第一讲,,,,,,,,,,,,,,,数学思维的变通性一、概念数学问题千变万化~要想既快又准的解题~总用一套固定的方案是行不通的~必须具有思维的变通性——善于根据题设的相关知识~提出灵活的设想和解题方案。根据数学思维变通性的主要体现~本讲将着重进行以下几个方面的训练:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,善于观察,,,,,心理学告诉我们:感觉和知觉是认识事物的最初级形式~而观察则是知觉的高级状态~是一种有目的、有计划、比较持久的知觉。观察是认识事物最基本的途径~它是了解问题、发现问题和解决问题的前提。任何一道数学题~都包含一定的数学条件和关系。要想解决它~就必须依据题目的具体特征~对题目进行深入的、细致的、透彻的观察~然后认真思考~透过表面现象看其本质~这样才能确定解题思路~找到解题方法。1111,,,?,例如~,22,33,4n(n,1)111,,这些分数相加~通分很困难~但每项都是两相邻自然数的积的倒数~且~n(n,1)nn,11111111,,,,?,,,1,因此~原式等于问题很快就解决了。223nn,1n,1,2,善于联想,,,,,联想是问题转化的桥梁。稍具难度的问题和基础知识的联系~都是不明显的、间接的、复杂的。因此~解题的方法怎样、速度如何~取决于能否由观察到的特征~灵活运用有关知识~做出相应的联想~将问题打开缺口~不断深入。x,y,2,例如~解方程组.,xy,,3,,3这个方程指明两个数的和为~这两个数的积为。由此联想到韦达定理~、是一元2yx2二次方程,,,,,的两个根~t,2t,3,0x,3x,,1,,~联想可使问题变得简单。,,y,,1y,3,,,3,善于将问题进行转化数学家G,,,,,.,,,,,波利亚在《怎样解题》中说过:数学解题是命题的连续变换。可见~解题过程是通过问题的转化才能完成的。转化是解数学题的一种十分重要的思维方法。那么怎样转化呢,概括地讲~就是把复杂问题转化成简单问题~把抽象问题转化成具体问题~把未知问题转化成已知问题。在解题时~观察具体特征~联想有关问题之后~就要寻求转化关系。1111,,,例如~已知,,(abc,0,a,b,c,0)abca,b,cb求证、、三数中必有两个互为相反数。ac恰当的转化使问题变得熟悉、简单。要证的结论~可以转化为:(a,b)(b,c)(c,a),0思维变通性的对立面是思维的保守性~即思维定势。思维定势是指一个人用同一种思维方法解决若干问题以后~往往会用同样的思维方法解决以后的问题。它表现就是记类型、记方法、套公式~使思维受到限制~它是提高思维变通性的极大的障碍~必须加以克服。综上所述~善于观察、善于联想、善于进行问题转化~是数学思维变通性的具体体现。要想提高思维变通性~必须作相应的思维训练。,,,,,,,,,,,,,,,二、思维训练实例,1,观察能力的训练,,,,,虽然观察看起来是一种表面现象~但它是认识事物内部规律的基础。所以~必须重视观察能力的训练~使学生不但能用常规方法解题~而且能根据题目的具体特征~采用特殊方法来解题。222222a,b,c,d,(a,c),(b,d).例1,,,,,,,,,,已知都是实数~求证a,b,c,d,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,思路分析,,,,,,,,,,从题目的外表形式观察到~要证的yA(a,b)结论的右端与平面上两点间的距离公式很相似~而左端可看作是点到原点的距离公式。根据其特点~可采用下面巧妙而简捷的证法~这正是思维变通的体现。B(c,d)证明,,,,,,,,,,不妨设A(a,b),B(c,d)如图1,2,1所示~xO图1,22AB,(a,c),(b,d).则2,12222OA,a,b,OB,c,d,,OAB,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,在中~由三角形三边之间的