罗默《高级宏观经济学》(第3版)课后习题详解(第3章-新增长理论).doc

罗默《高级宏观经济学》(第3版)第3章新增长理论跨考网独家整理最全经济学考研真题,经济学考研课后****题解析资料库,您能够在这里查阅历年经济学考研真题,经济学考研课后****题,经济学考研参考书等内容,更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验,从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富,这或许能帮你少走弯路,躲开一些陷阱。以下内容为跨考网独家整理,如您还需更多考研资料,可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。。(a)在均衡增长路径上,,其中是的均衡增长路径值。利用这个事实以及方程()推导均衡增长路径上的一个表示式,把它用、、、和来表示。(b)应用对(a)问的答案以及生产函数,求均衡增长路径上的表示式。求最大化均衡路径产出的的值。答:(a)关于产出和知识的生产函数为:(1)(2)在均衡增长路径上,(3)对(2)两边除以,即:(4)将(3)(4)联立得:上式简化为:(5)(b)将(5)代入(1)得:两边取对数,可得:一阶条件为:经过简单的数学运算求:(6)值越大,新知识在生产函数中的作用越大。值越大,劳动在生产函数中的作用越大,需要雇佣越多的劳动。(用表示),这两个经济由和描述,其中。假设两个经济中的初始值相同,可是。证明是连续增加的。证明:将产出函数代入资本累积方程得:,(1)在方程(1)两边同时除以以求出资本增长率的表示式,即:(2)对方程(2)求导数,求出资本增长率的增长率,即:(3)方程(3)简化为:(4)如图3-1所示。图3-1资本增长率由于,因此总是保持增长。的初始值是由储蓄率和资本存量决定的,如方程(2)所示。因此,即使两个经济中的初始值相同,只要,则两个经济的初始资本存量的增长率便不同。由方程(3)可知,的增长率是由决定的。因此,高储蓄国家的资本存量的增长率总是高于低储蓄国家的资本存量的增长率。因此,对于所有的,有,而且两个国家的差距会越来越大。将高储蓄国家的产出与低储蓄国家的产出相比,即:(5)对方程(5)两边取对数,然后求导,得:(6)由方程(6)能够发现,高储蓄国家的资本存量的增长率总是高于低储蓄国家的资本存量的增长率,且由于对于所有的,都有成立,而且两个国家的差距会越来越大,高储蓄国家的产出与低储蓄国家的产出的比率将持续上升,而且以递增的速率上升。。假设,,且经济处于均衡增长路径上。说明以下各种变化如何影响线和线,以及变化发生时经济在空间上的位置:(a)增加;(b)增加;(c)增加。答:(a)增加线和线由下式给出:(1)(2)资本和知识的增长率公式为:(3)(4)从方程(1)能够看出,对于给定的,由于增加,满足的变大了,线向上移动;从方程(2)能够看出,由于增加,对于给定的,满足的变小了,因此向下移动,如图3-2所示。图3-2增加对与的影响由于并没有出现在方程(3)中,因此没有随着的增加而向上移动。同理,由于并没有出现在方程(4)中,没有随着的增加而向上移动。(b)增加由于并没有出现在方程(1)和(2)中,因此线和线随着的增加都没有变化。在方程(3)中,增加引起资本的增长率向下移动。在方程(4)中,增加引起知识的增长率向上移动。因此经济向点移动,如图3-3所示。图3-3增加对与的影响(c)增加因为没有出现在方程(1)中,因此没有随着增加而变化;因为出现在方程(2)中,因此变的更加平坦;因为没有出现在方程(3)中,因此资本的增长率没有变化;因为出现在方程(4)中,需要判断增加的效果,能够发现增加可能会导致向上、向下或保持不变,如图3-4所示。图3-4增加对与的影响对方程(4)两边取对数,即:上式两边对求导,可得:(5)因此,如果小于1,则,随着增加,知识增长率向下跳动;如果大于1,则,随着增加,知识增长率向上移动;如果等于1,则,不发生变化。这意味着向的动态调整可能会依赖于随着增加的的值。,并假定且。假设经济最初处于均衡增长路径上,且发生持久性的增加。(a)如果这种变化影响和曲线,那么它将怎样产生其影响?这种变化如何影响变化发生时经济在空间上的位置?(b)增加后,和的动态学是什么?画出每工人的对数平均产出的路径。(c)直观上,增加的影响与其在索洛模型中的影响有何不同?答:(a)和的方程分别为:(1)(2)资本和知识的增长率公式分别为:(3)(4)因为没有出现在方程(1)和(2)中,因此随着的增加,和没有发生变化。同样,在(4)中也没有出现,因此,随着的增加,知识的增长率不发生变化。不过,随着的增加,资本的增长率会向上移动。如图3-5所示,经济从均衡增长路径上的点向点移动。图3-5的持久性增加对和的影响(b)在点,经济位于曲线之上,因此会上升,因为的增加,资本的增长率提高了,资本进入知