复数教学中学生创新思维能力的培养-科技创新论文.doc

复数教学中学生创新思维能力的培养-科技创新论文.doc复数教学中学生创新思维能力的培养■科技创新论文复数教学中学生创新思维能力的培养李重庚(湘潭教育学院,湖南湘潭411100)摘要:通过4道例题,诠释复数教学中要求数学结论的叙述必须精炼、准确,对结论的推理论证周密而有条理;引导学生一题多解,一题多变,一题多用;课本中不少****题是某一问题的特例,教学时适当弓伸推广,寻找一套规律,可以激发学生的学****兴趣;复数中有着数形结合的特征,教学时应引导学生仔细观察、联想,挖掘题目的隐含条件,找到解题思路获得最佳解法。通过对学生创新思维能力的培养,让师生体会人类理性思维在数系扩充中的作用,进一步明确复数的代数表示法及其几何意义。关键词 :高中数学;复数教学;创新思维能力中图分类号:G633 文献标志码:A 文章编号:1674-5884(2014)05-0012-03复数是高中数学选修内容中涉及面广、知识跨度大的内容,它与代数、几何、三角等有着密切的联系,是数学教学中的难点问题。通过复数案例教学,能培养学生严谨的思维能力、发散思维能力、创造思维能力、观察与联想思维能力。1培养严谨的思维能力严谨性是数学学科的特点,它要求数学结论的叙述必须精炼、准确,对结论的推理论证周密而有条理。因此在教学时,可有意识地布置〃陷阱”,来培养学生严谨的创新思维能力。例1:(2知IZl=1,且Z(F+1)=1・求复数z⑴。解:(这是教学中大多数学生采用H勺)把Z(Z“+1)=1转化为Z5=1-Z■两边取模为IZ5I=I1-ZL即:I1-ZI=1令Z=x十yi(\.+犷=I加7 =〒+有,Z2二〒-〒评析:此题解答所得的结果是止确的,但在解题过程中,采取了等式两边取模的做法值得考虑■这种做法不都是正确的阴为在一个等式两边取模所得的等式1J原等式一般是不等价的,如:X+yi=3+4「JIX+yil=I3+4iI是不等价的•前拧仅表示点()•而斤苦龙尺i0为圆心,5为半径的圆。错谋原因:,山才=1-Z两边同时取模IZl5=I1-Zl,忽观了方程变形中的等价性■子实1 =1-7是IZI'=I1-ZI成工的充分而IE必要条件故易产生増根因此•所求的结果是否合乎题意•需经检验方可确认若将原题改为:已知171=1,ILZ(才+1)=1■求复数Z按[:述方法•同样町求徐Y+¥厶=但经检验不合要求。解1:令乙=cor0+isin^,0e(0,2竹),代入Z(Z6+1)=1得(cos7^+costf)+i(sin7^+sin")=1OP2cos4&・cos3^+Z2sin46>・cos3^=1(I)故右:cos4&•cos30=/.cos30#0sin4&=0sin40•cos3^=0・r=o•(it均不满4 4 4 4・・・所求的Z不存在。解2:由原式的Z(Z6+1)=1•则勿二]-Z■两边取模为:IZ|7=I1-ZI=>I1-ZI=1令Z=x^yi(x・ywK)代入匕式•并利川X+y2=1・得对比I•.述两种解法•解2的错误不言|:1明2培养发散思维能力发散思维是一种不依常规•隶求变异・多方面d求答案的一种思维形式在复数教学中•,一题多用町以培养学生的发散思维能力例2:已知复数Z|Z满足IZtl=1Z2I=1,且IZt-Z2I二広求IZ,+Z2I的值⑵。解1:设Z]=a+bi^Z2=C十di、(a、b、c、de/?),则有/+b2=1,c2+d2=-c)2+(b-d=2ac+bd=0(a十b)'+(Z>+d)'=a2+/>'+<?'+d‘+2(ac+bd)=2・・・IZ|-Z?I二圧解2:设Z]=cos仇+isin0l,Z2=costf2+isintf2,(().2it).则(cos^一cos。?)'+(乩血-win仏丿'=2cos(0X—02)=0/.(cos®+cosE)2+(sin0,-sin6>2)2=2,H卩Iz,+z21=解3:因IZ,I2+1Z2I—2・I r=2・故冇IZ,I2+1Z2I2=IZ\-Z2IS如图1所示。设Z/对应的点分别为A、B,则有IOA12+1OBI2=1AB\2・・・AAOB为等腰在角三角形乂IZx+Z2I是以04、|几|边形是正方形。故I解4:山Z|・Z|=I乙12=1忆2・Z2=IZ2I2=11与(Z|-Z2)(Z-£)=I-Z212=2■及 +Z?N=()•与(Z|+Z2)(Z+Z)=%・/+Z?・Z+Z|・Z2+Z2・Z]=1+1+()=2・/.IZj+Z2I=72解5:vIZ,+Z2I2+1Zt-Z2I2=2IZJ2+・・・I +Z?12=2+2-2=2・・・IZ|+Z?I=任解6:=1,