自动控制原理-控制系统的微分方程.ppt

什么是数学模型?所谓的数学模型,是描述系统动态特性及各变量之间关系的数学表达式。控制系统定量分析的基础。数学模型的特点1)相似性:不同性质的系统,具有相同的数学模型。2)简化性和准确性:忽略次要因素,简化之;准确体现了系统性质。3)静态模型:静态条件下,各变量之间的代数方程。放大倍数4)动态模型:变量各阶导数之间关系的微分方程。性能分析数学模型的类型1)微分方程:时域其它模型的基础直观求解繁琐2)传递函数:复频域微分方程拉氏变换后的结果3)频率特性:频域分析方法不同,各有所长数学模型的概念列写微分方程式的一般步骤1)分析系统运动的因果关系,确定系统的输入量、输出量及内部中间变量,搞清各变量之间的关系。2)忽略一些次要因素,合理简化。3)根据相关基本定律,列出各部分的原始方程式。4)列写中间变量的辅助方程。方程数与变量数相等!5)联立上述方程,消去中间变量,得到只包含输入输出的方程式。6)将方程式化成标准形。与输出有关的放在左边,与输入有关的放在右边,导数项按降阶排列,系数化为有物理意义的形式。系统微分方程的建立三个基本的无源元件:质量m,弹簧k,阻尼器f对应三种阻碍运动的力:惯性力ma;弹性力ky;阻尼力fv例1弹簧-质量-阻尼器串联系统。试列出以外力F(t)为输入量,以质量的位移y(t)为输出量的运动方程式。解:遵照列写微分方程的一般步骤有:(1)确定输入量为F(t),输出量为y(t),作用于质量m的力还有弹性阻力Fk(t)和粘滞阻力Ff(t),均作为中间变量。(2)设系统按线性集中参数考虑,且无外力作用时,系统处于平衡状态。KmfF(t)y(t)机械平移系统举例(3)按牛顿第二定律列写原始方程,即(5)将以上辅助方程式代入原始方程,消去中间变量,得(6)整理方程得标准形(4)写中间变量与输出量的关系式KmfF(t)y(t)电路系统举例例2电阻-电感-电容串联系统。R-L-C串联电路,试列出以ur(t)为输入量,uc(t)为输出量的网络微分方程式。RCur(t)uc(t)L解:(1)确定输入量为ur(t),输出量为uc(t),中间变量为i(t)。(2)网络按线性集中参数考虑且忽略输出端负载效应。(4)列写中间变量i与输出变量uc的关系式:(5)将上式代入