教案直线的倾斜角与斜率教案(同名11886).doc

、教学目标知识与技能:正确理解直线倾斜角和斜率的概念。理解直线倾斜角的唯一性。理解直线斜率的存在性。斜率公式的推导过程,掌握过两点的直线的斜率公式。(2)过程与方法:经历用代数方法刻画直线斜率的过程,初步掌握过已知两点的直线的斜率计算公式,渗透几何问题代数化的解析几何研究思想和数形结合思想。(3)情感态度与价值观:经过教学,使学生从生活中的坡度,自然迁移到数学中直线的斜率,感受数学概念来源于实际生活,数学概念的形成是自然的,从而渗透辩证唯物主义思想。二、教学重点与难点重点:直线倾斜角和斜率的概念及斜率与倾斜角的关系。难点:倾斜角与斜率的关系的探究。三、教学方法计算机辅助教学与发现法相结合。即在多媒体课件支持下,让学生在教师引导下,积极探索,亲身经历概念的发现与形成过程,体验公式的推导过程,主动建构自己的认知结构。四、教学过程(一)创设情境,揭示课题北盘江大桥由云贵两省合作共建,,桥面到谷底垂直高度565米,相当于200层楼高——这也是世界最高的桥梁:大桥主桥采用主跨720m钢桁架梁斜拉桥方案,为当前世界最大跨径的钢桁架梁斜拉桥。于12月29日通车,云南宣威城区至贵州六盘水的车程将从此前的5个小时左右,缩短为1个多小时。桥梁上斜拉钢丝与桥面形成了之间具有不同的倾斜程度,这就是我们这节课所要研究的内容。(二)新课探究,形成新知(1)动动手,画出满足条件的直线1)在平面直角坐标系中画一条直线2)在平面直角坐标系中画一条过原点的直线3)在平面直角坐标系中画一条与x轴正方向所成的角为30°的直线4)在平面直角坐标系中画一条过原点且与x轴正方向所成的角为30°的直线(2)动动脑,回答下列问题1)在平面直角坐标系中,怎样确定一条直线的位置呢?2)在平面直角坐标系中,确定直线位置的几何条件:(3)直线的方向——倾斜角的概念形成问题:在如图的平面直角坐标系中,以哪个角刻画倾斜程度?倾斜角的定义:当直线与轴相交时,我们取轴作为基准,轴正方向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。常见希腊字母α、β、γ…等表示例:判断直线的倾斜角是否正确。倾斜角的范围探究教师引导学生练****画出过点P的各种倾斜角的直线。规定:当直线与轴平行或重合时,它的倾斜角为0。。倾斜程度相同的直线,其倾斜角相等,倾斜程度不同的直线,其倾斜角不相等。以上定义了一个从“形”的角度用倾斜角刻画平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度。直线倾斜程度的刻画量的进一步探究——斜率的概念问题:这种坡度的变化除了与地面的夹角之外还有其它的刻画量否?生活中,我们都有过爬坡、爬梯的体验,对于斜坡的倾斜程度,能够用什么量来反映?(坡角与坡度)初中对坡度是如何定义的?(即坡角的正切值)坡度(比)=升高量前进量当坡角增大时,坡度如何变化?当坡角=90与0时,升高量、前进量分别是什