欢迎走进数学课堂锐角三角函数(复****课)孟津县麻屯一中郭青艳知识与技能1、进一步掌握三角函数的定义并会运用。2、会比较锐角三角函数值的大小。过程与方法掌握锐角三角函数值的几个关系式并会运用。情感态度价值观培养“构造直角三角形”的意识,体会“转化”及“数形结合”的数学思想方法。教学目标锐角三角函数(复****一、===锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠:=练****1如右图所示的Rt⊿ABC中∠C=90°,a=5,b=12,那么sinA=_____,cosA=____,cosB=____,tanA=____ACB思考(1)互余两角的正弦与余弦有何关系?(2)同角的正弦与余弦的平方和等于?(3)同角的正弦和余弦,与正切有何关系?相等平方和等于1正弦值与余弦值的比等于正切值二、几个重要关系式tanA·tan(90º-A)=1sinA=cos(90°-A)=cosBcosA=sin(90°-A)=sinBcABCba练****2锐角三角函数(复****sin2A+cos2A=1⑴已知:Rt△ABC中,∠C=90°∠A为锐角,且tanA=,tanB=().5/3⑵sin2A+tanAtanB-2+cos2A=()0⑶tan44°tan46°=().1(4)tan29°tan60°tan61°=().(5)sin53°cos37°+cos53°sin37°=()1tanA=cotαtanαcosαsinα60°45°30°角度三角函数锐角三角函数(复****三、特殊角三角函数值1角度逐渐增大正弦值如何变化?正弦值也增大余弦值如何变化?余弦值逐渐减小正切值如何变化?正切值也随之增大思考锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围?0<sinA<10<cosA<1余切值如何变化?1余切值随之减小如图,在△ABC中,∠A=300,∠B=450AC=2,求AB的长。精讲精练∵∠B=450∴∠BCD=∠B=450,∴CD=BDBAC3045解:过C作CD⊥AB于D。则∠ADC=∠BDC=900∵BD=CD∴BD=∴AB=AD+BD=3+故AB的长是3+点评:解决本题的关键是要熟练掌握边角之间的关系,将斜三角形转化为直角三角形,解决的技巧是作三角形的高D在Rt△ACD中∵sin∠CAD=∴CD=AC×sin∠CAD=2×sin30o=2×=∵cos∠CAD=∴AD=AC×cos∠CAD=2×cos30o=2×=3点评解决本题的关键是要熟练掌握边角之间的关系,将斜三角形转化为直角三角形,解决的技巧是作三角形的高合作探究等腰Rt△ABC中,∠C=90,点D在CB的延长线上,且BD=AB,求∠ADB的正切值。ACBD反馈练****在△ABC中∠C=90°∠B=2∠A,则cosA==3,(β+20°)=,β为锐角,则β=________在Rt△ABC中,∠C=90°cosB=,则sinB的值为_______40°=_______
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