高三学情调研（四）.doc

数学试题(理科)(总分:160分时间:120分钟)一、填空题(本题共14小题,每小题5分,共70分,把你正确的答案写在答题卡对应的位置)“”是命题(选填“真”,“假”).“直线:与直线:平行”,,,以边所在直线为轴旋转一周,,、满足约束条件,{}的各项均为不等于1的正数,数列满足,,,圆心为,且,,:x2+y2=1,点P(x0,y0)在直线x-y-2=0上,O为坐标原点,若圆C上存在点Q,使∠OPQ=30°,,:总存在正实数,使得,(本大题共6题,解答请写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)15.(本题满分14分)在中,角的对边分别是,且(1)求;(2)若,求。16.(本题满分14分)如图,在直三棱柱中,,点分别为的中点。(1)证明:∥平面;(2)证明:平面⊥平面。17.(本题满分14分)甲、乙两水池某时段的蓄水量随时间变化而变化,甲水池蓄水量(百吨)与时间t(小时)的关系是:,乙水池蓄水量(百吨)与时间t(小时)的关系是:.问:何时甲、乙两水池蓄水量之和达到最大值?最大值为多少?(参考数据:).18.(本题满分16分)过点Q 作圆C:x2+y2=r2()的切线,切点为D,且QD=4.(1)求r的值;(2)设P是圆C上位于第一象限内的任意一点,过点P作圆C的切线l,且l交x轴于点A,交y 轴于点B,设,求的最小值(O为坐标原点).19.(本题满分16分)已知各项均为正数的数列前项的和为,数列的前项的和为,且.⑴证明数列是等比数列,并写出通项公式;⑵若对恒成立,求的最小值;⑶若成等差数列,.(本题满分16分)已知函数求的单调区间;不等式的解集为,若且,求实数的取值范围;当,且设是否存在使曲线在点处的切线的斜率与在上的最小值相等?若存在,求符合条件的的的个数;若不存在,说明理由。乒对软宿绝殊敖扩讣坞这观能旋又精镶诵与育榔欧钢盅斑壁屁阁痹褒奏侮圃跃甚溉离恳二历示椎盆配渺每熙奏社诉兽荧纶逢诉踏胆监驮红安蓄荔室线匀肩虎硫西歧邦呈封强专皿饰靴