9.5三角形的中位线.ppt

八年级(下册)初中数学江苏省运河中学袁健怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使这两部分能拼成一个平行四边形?情境创设1、剪一个三角形纸片,记为ΔABC;2、分别取AB、AC的中点D、E,并连接DE;点E在线段DF上吗?四边形BCFD是平行四边形吗?如果是,那么DE与BC有怎样的位置关系和数量关系?3、沿DE将ΔABC剪成两部分,并将ΔADE绕点E顺时针方向旋转180°得到ΔCFE的位置。连接三角形两边中点线段叫做三角形的中位线。猜想:操作已知:如图,在△ABC中,D是AB的中点,E是AC的中点。求证:DE∥BC,DE=(2)由全等可得CF=AD,CF//AB又由AD=DB可得CF=BD,又CF//BD所以四边形BCFD是平行四边形(1)延长DE到F,使EF=ED,连接CF分析验证易证△ADE≌△CFECEDFBA三角形的中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。用符号语言表示EABCD∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC,DE=。DEBC∥=画出△ABC中所有的中位线。画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别。DEF辨一辨三角形各边的长分别为6cm、8cm和10cm,则连接各边中点所成三角形的周长是。ABCDFE6cm8cm10cmAB=10cmBC=8cmAC=6cmEF=5cmDE=4cmDF=3cm12cm如图,D、E、F分别是△ABC各边的中点,△DEF与△ABC的周长、面积有怎样的数量关系?证明你的结论。已知:如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗?为什么?ABCDEFGH解:△ADC中,可得HG//AC,HG=AC例1在△ABC中∵E、F分别是AB、BC边的中点,EF是△ABC的中位线。21∴EF//AC,EF=AC连接AC。同理:所以EF//HG,EF=HG所以四边形EFGH是平行四边形从例1中你能得到什么结论?顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形。想一想(1)顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么?(2)顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么?矩形(3)顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么?正方形菱形拓展