烟台芝罘区数学函数求参数范围问题解决方法及针对性练习高三专题复习-函数专题(4).doc

烟台芝罘区数学函数求参数范围问题解决方法及针对性练****高三专题复****函数专题(4)一、变换“主元”思想,适用于一次函数型处理含参不等式恒成立的某些问题时,若能适时的把主元变量和参数变量进行“换位”思考,往往会使问题降次、简化。,不等式x2+px>4x+p-3恒成立****惯上把x当作自变量,记函数y=x2+(p-4)x+3-p,于是问题转化为当p时y>0恒成立,,即p视为变量,x为常量,则上述问题可转化为在[0,4]:设f(p)=(x-1)p+x2-4x+3,当x=(p)>0恒成立,∴f(0)>0,f(4)>0即x2-4x+3>0且x2-1>0,解得x>3或x<-1.∴x的取值范围为x>3或x<-,不等式恒成立,求的取值范围。答案:。,对满足所有的x都成立,求x的取值范围。答案:注:一般地,一次函数在上恒有的充要条件为。二、分离变量对于一些含参数的不等式问题,如果能够将不等式进行同解变形,将不等式中的变量和参数进行分离,即使变量和参数分别位于不等式的左、右两边,然后经过求函数的值域的方法将问题化归为解关于参数的不等式的问题。,求的范围.(注意分式求最值得方法)分析与解:此式是可分离变量型,由原不等式得,又,,,有最小值为0,,求实数的取值范围。解:将问题转化为对恒成立。令,则由可知在上为减函数,故∴即的取值范围为。,如果x∈[0,1]时,求实数a的取值范围。 解:x∈[0,1]时,,即 ①当x=0时,a∈R②当x∈时,问题转化为恒成,由恒成立,即求的最大值。设。因为减函数,因此当x=1时,,可得。由恒成立,即求的最小值。设。因为增函数,因此当x=1时,,可得a≤0。由①②知。评析:一般地,分离变量后有下列几种情形:①f(x)≥g(k)[f(x)]min≥g(k)②f(x)>g(k)g(k)<[f(x)]min③f(x)≤g(k)[f(x)]max≤g(k)④f(x)<g(k)[f(x)]max<g(k)三、数形结合1)函数图象恒在函数图象上方;2)函数图象恒在函数图象下上方。,若不等式恒成立,:若设函数,则,,,依题意要使半圆恒在直线下方,只有圆心到直线的距离且时成立,(1,2)时,不等式(x-1)2<logax恒成立,求a的取值范围。分析:若将不等号两边分别设成两个函数,则左边为二次函数,右边为对数函数,故能够采用数形结合借助图象位置关系经过特指求解a的取值范围。xyo12y1=(x-1)2y2=logax解:设T1:=,T2:,则T1的图象为右图所示的抛物线,要使对一切x(1,2),<恒成立即T1的图象一定要在T2的图象所的下方,显然a>1,而且必须也只需故loga2>1,a>1,1<、分类讨论当不等式中左、右两边的函数具有某些不确定因素时,应用分类讨论的方法来处理,分类讨论可使原问题中的不确定因素变成确定因素,为问题的解决提供新的条件。,不等式恒成立,:(1)当时,由题设知恒成立,即,而∴解得(2)当时,由题设知恒成立,即,而∴解得.∴、二次函数类型㈠R上恒成立问题设,上恒成立;(2)上恒成立。∈R,不等式恒成立,求实数m的取值范围。 解:不妨设,其函数图象是开口向上的抛物线,为了使,只需,即,解得。 变形:若对于x∈R,不等式恒成立,求实数m的取值范围。 此题需要对m的取值进行讨论,设。①当m=0时,3>0,显然成立。②当m>0时,则△<0。③当m<0时,显然不等式不恒成立。由①②③知。,对一切恒成立,:∵在R上恒成立,∴,R∴,,求实数的取值范围。解:由题设可将问题转化为不等式对恒成立,即有解得。因此实数的取值范围为。㈡二次函数在闭区间上恒成立问题设(1)当时,上恒成立,上恒成立(2)当时,,当时,恒成立,求实数的取值范围。Oxyx-1解:设,则当时,恒成立当时,显然成立;当时,如图,恒成立的充要条件为:解得。综上可得实数的取值范围为。六、构造函数(有时需要移项和分离)1)恒成立2),当时,恒成立,求实数的取值范围。解:设,则由题可知对任意恒成立令,得而∴∴即实数的取值范围为。例2.