轨迹与轨迹方程的求法马晓娟.doc

目标导航学住常用动点的轨迹。2、学会求动点轨迹方程的常用技巧和方法。3、会分析“轨迹”与“轨迹方程”的区别与联系。重点:求动点轨迹方程的常用技巧与方法。难点:如何提升对试题的分析和迁移能力。自主学面直角坐标系中,点,动点满足,则动点的轨迹方程是2、已知定点,动点P在抛物线上运动,线段AP中点Q的轨迹方程是3、平面内有两点,且,动点满足,则点的轨迹是()线段B、、射线思考:若将动点满足的条件改为:,则点的轨迹有变化吗?教师还可以设问:将动点满足的条件改为怎样,就能使点的轨迹变为椭圆呢?动点的轨迹还能变为射线和双曲线吗?交流一:“轨迹”与“轨迹方程”的区别与联系:一般来说,若是“求轨迹方程”,求得方程就可以了;若是“求轨迹”,求得方程还不够,还应指出方程所表示的曲线的类型,轨迹与轨迹方程是两个相关性的不同概念。交流二:总结反思求轨迹方程的常用方法:直接法:题目中的条件有明显的等量关系,或者可以利用平面几何知识推出等量关系,列出含动点的解析式。定义法:分析题设几何条件,根据圆锥曲线的定义,判断轨迹是何种类型的曲线,直接求出该曲线的方程。(3)代入法:如果轨迹动点依赖于另一动点,而又在某已知曲线上,则可先列出关于的方程组,利用表示出,把代入已知曲线方程便得动点P的轨迹方程,这种求轨迹的方法叫相关点法也叫代入法。(4)几何法:能减少大量的计算,事半功倍。挖掘图形的几何属性,建立适当的等量关系,然后联系有关的定义,发展有用的条件,从而简化计算,这是解题的关键。当然,求轨迹问题的方法还有很多,比如参数法,交轨法等,在以后的学习中我们还会进一步探究。三、典例探究(重在授之以渔)探究1:已知圆过原点O作圆的任一弦,求所作弦的中点的轨迹方程。思路分析:解决本题有多种方法,应充分利用圆的有关性质,恰当地选取方法。设计意图:引导学生想一题多解,领悟真谛,左右逢源。教法建议:引导、展现、欣赏、领悟学法指导:学会辩证的看问题,方法思路有几种,其中几何法相当简洁,应在比较中学会选择,学会借鉴。思考与小结:求曲线方程要注意些什么?合作探究:若动点的运动规律与多个点运动规律有关,你还会求其轨迹方程吗?设计意图:培养学生自主学习能力,自我变题编题自我创题能力。探究2:已知动圆M与圆外切,与圆相内切,求动圆圆心M的轨迹。思维启迪:利用两圆内、外切的充要条件找出M点满足的几何条件,结合曲线定义求解。设计意图:引导学生一题多变,在知识交汇处设计试题,渗透数学分类讨论思想,强化综合。教法建议:引导、展现、欣赏、领悟学法指导:突出解析几何本质——几何性质,优化解题步骤过程。探究提高:求曲线的轨迹方程时,应尽量地利用几何条件探求轨迹的曲线类型,这样可以减少运算量,提高解题速度与质量。在孕育双曲线的定义时,应特别注意定义中的条件“差的绝对值”,弄清所求轨迹是整条双曲线,还是双曲线的一支,若是一支,是哪一支,以确保轨迹的纯粹性和完备性。思维拓展:已知动圆M与圆,圆都相切,求动圆圆心M的轨迹。学法指导:突出分类