求一次函数解析式的若干类型浅析.doc

求一次函数解析式的若干类型浅析.doc求一次函数解析式的若干类型浅析待定系数法是求解一次函数表达式的基本方法,但在一些问题中,往往给出多样的条件让你求解,体现了函数表达式与其性质、图象以及其它相关知识的联系。在初屮升高屮考试屮常常考查这些知识点,也是考查数学的思想方法之一,复****时教会学生分类型的解法特点,熟练掌握一次函数解析式求法。下面举例说明之,供参考。1・已知函数的类型例1当in二 时,函数y二3x2m+l+4x-5(xHO)是一个一次函数。解析:根据一次函数的定义,当2同+1二0,即12时,函数y二3x2M+l+4x-5(xHO)是一个一次函数。变式训练当m二 时,函数y二(m+3)x2m+l+4x-5(xHO)是一个一次函数。解析:分m+3=0和m+3H0两种情况讨论:当m+3二0时,y二4x-5,m=-3符合题意。当m+3H0时,若加+1=0,则m=-12,此时y=4x-52;若2m+l=l,则m二0,此时y=7x-5o因此in二-12或m二0也符合题意。综上,m二-3或m二-12或m二0图象上有已知点例2(2005年宁波市)已知一次函数图象经过A(-2,-3),B(1,3)。试判断点卩(-1,1)是否在这个一次函数的图象上?解析:(1)设所求的一次函数解析式为:y二kx+b・由题意得-2k+b二-3k+b二3解得k=2b=l所以所求解析式为y二2x+l(2)将P(-1,1)代入y二2x+l不成立,所以点卩(-1,1)不在直线y二2x+l±o已知图象的变化规律(特征)例3某物体,0°C时的电阻是2欧,在一定的温度范围内,温度每增加1°C时,,则该物体的电阻R(Q)与温度t(°C)Z间的函数表达式为解析:根据R与t的变化规律,可知R是t的一次函数,+,甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质,甲:函数图象不经过第三象限;乙:函数图象经过第一象限;、乙、丙、丁四位同学的叙述都正确,:该题画出图象容易得到答案,例如y二-x+2,y二-12或y二-12x+3等。已知两图象的位置关系例5(2005年哈尔滨市)已知两个一次函数yl二-b2x-4和y2二1ax+1a的图象重合,则一次函数y二ax+b的图象所经过的象限为()(A)第一、二、三象限(B)第二、三、四象限(C)第一、三、四象限(D)第一、二、四象限解析:因为两图象重合,所以-b2=1a-4=1a,解得a=-14,b=8所以y二-14x+8经过第一、二、四象限•选(D).例6(2003年上海市)如图1,一直线经过点A(0,4),B(2,0),将这条直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、D,:易得到直线AB的解析式y二-2x+4因为CD//AB,所以设直线CD的解析式为y二_2x+b因为DB=DC,D0±BC,所以013二OC,所以C点坐标为(-2,0),得b二-4,所以直线CD解析式为y二一2x-4已知对称条件例7(2005年重庆市)直线与x轴、y二-43x+8与x轴y分别交于点A和点B,M是0B上的一点,若将AABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点B'处,则直线AM的解析式为解析:如图2,先求得A(6,0),B(0,8),AB