平面几何中的向量的方法.ppt

平面几何中的向量的方法复****向量数量积的坐标表示向量模的计算平面内两点间的距离公式向量垂直的充要条件?综合方法——不使用其他工具,对几何元素及其关系直接进行讨论; ?解析方法——以数(代数式)和数(代数式)的运算为工具,对几何元素及其关系进行讨论; ?向量方法——以向量和向量的运算为工具, 对几何元素及其关系进行讨论; ?分析方法研究几何可以采用不同的方法例 1 平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型? ,,邻边长度之间的关系吗形对角线的长度与两条你能发现平行四边 AD AB BD AD AB AC????BA DC 分析 ba?? AD AB ,令,,baba???? DB AC 2 22 2,ba?? AD AB涉及长度问题常常考虑向量的数量积 BA DC 解???? baba?????? AC AC AC 2bbabbaaa????????? 2 2 2bbaa????? 2 2 2 2bbaa???? BD①+②?????????????22 22 22 22 AD AB BD ACba平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍“三步曲” ,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题; ,研究几元素之间的关系,如距离、夹角等问题; “翻译”成几何关系 A DCB E FR T 例2 如图,连接□ ABCD 的一个顶点至 AD 、 DC 边的中点 E、 F,BE 、 BF 分别与 AC 交于 R、T两点, 你能发现 AR 、 RT 、 TC 之间的关系吗? 课件演示分析:由于 AR,RT,TC 在 AC 上,只要判断 AR,RT,TC 与 AC 的关系. ,,之间的关系即可判断 AC AT AR AD与解: batrba?????? AC AT AR AD AB则设,,,,“转化”“运算”?? Rnn???,bar设ba2 1???? AE AB EBRm m EB m ER??????????,2 1ba 设 ER AE AR??? ER AE AR????????????babr2 12 1mA DCB E FR T 利用实数与向量的积证明共线、平行、长度问题????????????babba2 12 1m n?? 0ba???????????2 1mnmn??????????02 1 0mn mn3 1??mn AC AT AC AR3 2,3 1??“翻译” TC RT AR??A DCB E FR T