数电第2章.doc

、熟悉逻辑代数常用基本定律、恒等式、熟悉逻辑代数常用基本定律、、掌握逻辑代数的变换和卡诺图化简法、、熟悉硬件描述语言、。逻辑代数又称布尔代数。它是分析和设计现代数字逻辑电路不又称布尔代数可缺少的数学工具。逻辑代数有一系列的定律、定理和规则,可缺少的数学工具。逻辑代数有一系列的定律、定理和规则,它用于对数学表达式进行处理,以完成对逻辑电路的化简、变换、用于对数学表达式进行处理,以完成对逻辑电路的化简、变换、分析和设计。分析和设计。逻辑关系指的是事件产生的条件和结果之间的因果关系。逻辑关系指的是事件产生的条件和结果之间的因果关系。在数字电路中往往是将事情的条件作为输入信号,字电路中往往是将事情的条件作为输入信号,而结果用输出信号表示。条件和结果的两种对立状态分别用逻辑“表示。表示。条件和结果的两种对立状态分别用逻辑“1”和“0”表示。、1律:+0=AA互补律:互补律:+A=1交换律:交换律:+B=B+AAA+1=1A·1=AA·A=0A·B=B·AA·B·C=(A·B)·CA+BC=(A+B)(A+C)A·0=0结合律:结合律:A+B+C=(A+B)+CA分配律:分配律:(B+C)=AB+AC重叠律:重叠律:反演律:反演律:吸收律A+A=AA+B=A·BA·A=AAB=A+BA+A?B=AA+A?B=A+BA?(A+B)=A(A+B)?(A+C)=A+BC2、常用公式、A+0=AA+A=1A+A=AAB=A+BA+1=1A·1=AA·A=0A·A=AA+B=A·BA·0=0A+A?B=AA?(A+B)=AA+A?B=A+BAB+AB=A3、基本公式的证明、例(真值表证明法)真值表证明法),AB=证明A+B=A?BA+B列出等式、列出等式、右边的函数值的真值表,A0011B0101AB1110A+B0+0=10+1=01+0=01+1=0A?BAB10000·0=10·1=11·0=11·1=0A+B1110,,如果用另一:在包含变量A逻辑等式中,,则等式仍然成立。个函数式代入式中所有的位置,则等式仍然成立。。则称为代入规则。:B(A+C)=BA+BC,,用A+D代替A,得代替B[(A+D)+C]=B(A+D)+BC=BA+BD+BC代入规则可以扩展所有基本公式或定律的应用范围反演规则::对于任意一个逻辑表达式L,若将其中所有的与(对于任意一个逻辑表达式,若将其中所有的与(?)换成),或);原变量换为反变量或(+),或(+)换成与(?);原变量换为反变量,反变),)换成与();原变量换为反变量,量换为原变量;换成0,换成1量换为原变量;将1换成,0换成;则得到的结果就是换成原函数的反函数。原函数的反函数。例1已知F=AB+CD+0,求F。1解用反演规则可得F=(A+B)(+D)C用反演律,则用反演律则例2F=AB+CD=AB?CD=(A+B)(C+D)试求L=A+BC+D+E的非函数解由反演规则,由反演规则,可得LL=A?(B+C)?DE保留反变量以外的非号不变。保留反变量以外的非号不变。对偶规则::对于任何逻辑函数式,若将其中的与(换成或(),),或对于任何逻辑函数式,若将其中的与(?)换成或(+),或(+))换成与();并将1换成);并将换成0,换成换成1;那么,换成与(?);并将换成,0换成;那么,所得的新的函数式就是L的对偶式,记作的对偶式,的对偶式。L′例L=(A+B)(A+C)L′=AB+=AC+CD“与-或”表达式与“与非与非”表达式与非-与非与非与非”“或-与”表达式或与“或非-或非”表达或非-或非”或非式“与-或-非”表达式与=AC?CD=(A+C)(C+D)=(A+C)+(C+D)=AC+CD2、逻辑函数的变换(1)适应器件的