二重积分的运算教材课程.ppt

二重积分的运算教材课程.ppt****题课二重积分的计算二重积分的计算方法是累次积分法,化二重积分为累次积分的步骤是:①作出积分区域的草图②选择适当的坐标系③选定积分次序,定出积分限1。关于坐标系的选择这要从积分区域的形状和被积函数的特点两个方面来考虑一、主要内容被积函数呈常用极坐标其它以直角坐标为宜2。关于积分次序的选择选序原则①能积分,②少分片,③计算简3。关于积分限的确定二重积分的面积元为正确定积分限时一定要保证下限小于上限积分区域为圆形、扇形、圆环形左边界——内层积分的下限右边界——内层积分的上限则将D分成若干个简单区域再按上述方法确定每一部分的上下限分片计算,结果相加②极坐标系积分次序一般是过极点O作任一极角为的射线从D的边界曲线穿入从穿出ⅲ。如D须分片——内下限—内上限具体可分为三种情况⑵极点在D的边界上是边界在极点处的切线的极角绝大多数情况下为0⑶极点在D的内部化累次积分后外限是常数内限是外层积分变量的函数或常数极坐标系下勿忘r⑴极点在D的外部4。关于对称性利用对称性来简化重积分的计算是十分有效的,它与利用奇偶性来简化定积分的计算是一样的,不过重积分的情况比较复杂,在运用对称性是要兼顾被积分函数和积分区域两个方面,不可误用对①若D关于x轴对称②若D关于y轴对称③若D关于原点对称——称为关于积分变量的轮换对称性是多元积分所独有的性质奇函数关于对称域的积分等于0,偶函数关于对称域的积分等于对称的部分区域上积分的两倍,完全类似于对称区间上奇偶函数的定积分的性质简述为“你对称,我奇偶”①、②、③简单地说就是④若D关于直线y=x对称