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二阶常系数线性微分方程的解法教学讲义.ppt

文档分类：高等教育 | 页数：约18页举报非法文档有奖

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二阶常系数线性微分方程的解法教学讲义.ppt二阶常系数线性微分方程机动目录上页下页返回结束第五节第十章证毕是二阶线性齐次方程的两个解,:代入方程左边,得(叠加原理)、二阶常系数齐次线性微分方程解的结构:是二阶线性齐次方程的两个解,,,特征方程有两个相等实根则微分方程有一个特解设另一特解(u(x)待定)代入方程得:是特征方程的重根取u=x,,特征方程有一对共轭复根这时原方程有两个复数解:利用解的叠加原理,得原方程的线性无关特解:因此原方程的通解为机动目录上页下页返回结束小结:特征方程::特征方程特征根::特征方程有重根因此原方程的通解为利用初始条件得于是所求初值问题的解为机动目录上页下页返回结束二、线性非齐次方程解的结构是二阶非齐次方程的一个特解,Y(x)是相应齐次方程的通解,:将代入方程①左端,得②①复****目录上页下页返回结束是非齐次方程的解,又Y中含有两个独立任意常数,例如,方程有特解对应齐次方程有通解因此该方程的通解为证毕因而②

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