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二阶微分方程讲解教学案例.ppt

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二阶微分方程讲解教学案例.ppt第六章微分方程§5二阶线性微分方程高等数学二阶线性微分方程解的结构推广到n阶线性微分方程一阶线性微分方程(非齐次)(齐次)二阶线性微分方程是二阶齐次线性方程的两个解,则也是该方程的解.(叠加原理)定理1若函数注意叠加起来的解从形式上看含有与两个任意常数,+p(x)y+q(x)y=0的两个线性无关的特解,y=C1y1+C2y2是该方程的通解,其中C1,,并写出该方程的通解推论是n阶齐次方程的n个线性无关解,则方程的通解为是二阶非齐次线性方程的一个特解,Y(x)是相应齐次方程的通解,定理3则是非齐次方程的通解设例验证是方程的通解y+p(x)y+q(x)y=f1(x)+f2(x),y+p(x)y+q(x)y=f1(x),和y+p(x)y+q(x)y=f2(x)则是方程① 设二阶线性非齐次方程为②③的特解,①例已知微分方程求此方程满足初始条件的特解有三个特解二阶常系数齐次线性微分方程定义二阶线性微分方程y+py+qy=0若p、q均为常数,,所以令其特解为(其中r为待定常数)

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