1/37
文档分类:高等教育

二阶线性偏微分方程的分类讲解材料.ppt


下载后只包含 1 个 PPT 格式的文档,里面的视频和音频不保证可以播放,查看文件列表

特别说明:文档预览什么样,下载就是什么样。

0/100
您的浏览器不支持进度条
下载所得到的文件列表
二阶线性偏微分方程的分类讲解材料.ppt
文档介绍:
二阶线性偏微分方程的分类讲解材料.ppt第十章二阶线性偏微分方程的分类本章将介绍二阶线性偏微分方程的基本概念、分类方法和偏微分方程的标准化.特别对于常系数的二阶线性偏微分方程的化简方法也进行了详细讨论,这对后面的偏微分方程求解是十分有用的.10.1基本概念(1)偏微分方程含有未知多元函数及其偏导数的方程,如其中是未知多元函数,而是未知变量;为的偏导数.有时为了书写方便,通常记(2)方程的阶偏微分方程中未知函数偏导数的最高阶数称为方程的阶.(3)方程的次数偏微分方程中最高阶偏导数的幂次数称为偏微分方程的次数.例如:方程的通解和特解概念二阶线性非齐次偏微分方程的通解为其中是两个独立的任意函数.因为方程为二阶的,所以是两个任意的函数.若给函数指定为特殊的,则得到的解称为方程的特解.n阶常微分方程的通解含有n个任意常数,而n阶偏微分方程的通解含有n个任意函数.10.2数学物理方程的分类在数学物理方程的建立过程中,我们主要讨论了三种类型的偏微分方程:波动方程;热传导方程;稳定场方程.这三类方程描写了不同物理现象及其过程,后面我们将会看到它们的解也表现出各自不同的特点.我们在解析几何中知道对于二次实曲线其中为常数,且设则当时,上述二次曲线分别为双曲线、抛物线和椭圆.受此启发,下面我们来对二阶线性偏微分方程进行分类.下面主要以含两个自变量的二阶线性偏微分方程为例,进行理论分析.而对于更多个自变量的情形尽管要复杂一些,但讨论的基本方法是一样的.两个自变量(x,y)的二阶线性偏微分方程所具有的普遍形式为(10.2.1)其中为的已知函数.定理10.2.1如果是方程(10.2.2)的一般积分,则是方程(10.2.3)的一个特解.在具体求解方程(10.2.10)时,需要分三种情况讨论判别式1.当判别式以求得两个实函数解时,从方程(10.2.10)可 内容来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.