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二阶线性常系数微分方程教学材料.ppt二阶常系数第五节线性微分方程第八章一、二阶常系数齐次线性微分方程二、二阶常系数非齐次线性微分方程是常数)二阶线性常系数齐次微分方程一、基本思路:求解常系数线性齐次微分方程求特征方程(代数方程)之根转化二阶常系数齐次线性微分方程:和它的导数只差常数因子,代入①得称②为微分方程①的特征方程,,②有两个相异实根方程有两个线性无关的特解:因此方程的通解为(r为待定常数),①所以令①的解为②,特征方程有一对共轭复根这时原方程有两个复数解:利用解的叠加原理,得原方程的线性无关特解:因此原方程的通解为小结:特征方程:,则其通解中必含对应项则其通解中必含对应项特征方程:推广::特征方程特征根:::特征方程:特征根为则方程通解:二阶线性常系数非齐次微分方程二、第八章
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