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文档分类:高等教育

二阶线性常系数微分方程教学材料.ppt


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二阶线性常系数微分方程教学材料.ppt
文档介绍:
二阶线性常系数微分方程教学材料.ppt二阶常系数第五节线性微分方程第八章一、二阶常系数齐次线性微分方程二、二阶常系数非齐次线性微分方程是常数)二阶线性常系数齐次微分方程一、基本思路:求解常系数线性齐次微分方程求特征方程(代数方程)之根转化二阶常系数齐次线性微分方程:和它的导数只差常数因子,代入①得称②为微分方程①的特征方程,1.当时,②有两个相异实根方程有两个线性无关的特解:因此方程的通解为(r为待定常数),①所以令①的解为②则微分其根称为特征根.特征方程3.当时,特征方程有一对共轭复根这时原方程有两个复数解:利用解的叠加原理,得原方程的线性无关特解:因此原方程的通解为小结:特征方程:实根特征根通解以上结论可推广到高阶常系数线性微分方程.若特征方程含k重复根若特征方程含k重实根r,则其通解中必含对应项则其通解中必含对应项特征方程:推广:例1.的通解.解:特征方程特征根:因此原方程的通解为例2.求解初值问题解:特征方程有重根因此原方程的通解为利用初始条件得于是所求初值问题的解为例3.解:特征方程:特征根为则方程通解:二阶线性常系数非齐次微分方程二、第八章 内容来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.
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  • 上传人nnyoung
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  • 时间2020-03-27
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