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二阶线性微分方程讲解讲义教材.ppt

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二阶线性微分方程讲解讲义教材.ppt:p,q为常数第五节高阶常系数线性微分方程分析由方程特点可看出:为同一类型函数,(1)得:当满足(2)时,是(1),方程(1):是(1)的两个线性无关的特解,则(1):是(1)的一个特解,(1):取得到另一个线性无关的特解则(1)的通解为例:则通解为则特解为例:则通解为注:上述解法可推广到n阶常系数线性奇次方程:特征方程例::p,q为常数由解的结构可知,(4)的通解是:故只要求出(4)(4)式并整理得:(1).当不是特征根时:因此取则设(2).当是特征单根时:因此是n次多项式,则设是n+1次多项式,例:,由于不是特征根,则设将代入方程得:则一个特解为(3).当是特征重根时:因此是n次多项式,则设是n+2次多项式,由于是特征单根,则设将代入方程得:则一个特解为因此通解为:例:

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