解决带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的两种方法.doc

1解决带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的两种方法此类问题的解题关键是寻找临界点,寻找临界点的有效方法是:1轨迹圆的缩放:当入射粒子的入射方向不变而速度大小可变时,粒子做圆周运动的圆心一定在入射点所受洛伦兹力所表示的射线上,但位置(半径R)不确定,用圆规作出一系列大小不同的轨迹图,从圆的动态变化中即可发现“临界点”.例1一个质量为m,带电量为+q的粒子(不计重力),从O点处沿+y方向以初速度射入一个边界为矩形的匀强磁场中,磁场方向垂直于xy平面向里,它的边界分别是y=0,y=a,x=-,如图所示,那么当B满足条件_________时,粒子将从上边界射出:当B满足条件_________时,粒子将从左边界射出:当B满足条件_________时,粒子将从下边界射出:例2如图9-8所示真空中宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场方向如图,质量m带电-q的粒子以与CD成θ角的速度V0垂直射入磁场中。要使粒子必能从EF射出,则初速度V0应满足什么条件?EF上有粒子射出的区域?【审题】如图9-9所示,当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出,速率越大,轨道半径越大,当轨道与边界相切时,电子恰好不能从另一侧射出,当速率大于这个临界值时便从右边界射出,依此画出临界轨迹,借助几何知识即可求解速度的临界值;对于射出区域,只要找出上下边界即可。【解析】粒子从A点进入磁场后受洛伦兹力作匀速圆周运动,要使粒子必能从EF射出,则相应的临界轨迹必为过点A并与EF相切的轨迹如图9-10所示,作出A、P点速度的垂线相交于O/即为该临界轨迹的圆心。临界半径R0由dCosθRR00??有:???Cos1dR0;故粒子必能穿出EF的实际运动轨迹半径R≥R0即:????Cos1dqBmvR0有:)Cos1(mqBdv0???。图9-8图9-9图9-102由图知粒子不可能从P点下方向射出EF,即只能从P点上方某一区域射出;又由于粒子从点A进入磁场后受洛仑兹力必使其向右下方偏转,故粒子不可能从AG直线上方射出;由此可见EF中有粒子射出的区域为PG,且由图知:??????????cotdCos1dSincotdSinRPG0。例3如图所示,一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场,在ad边中点O,方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ=30°、大小为v0的带正电粒子,已知粒子质量为m,电量为q,ad边长为L,ab边足够长,粒子重力不计,求:(1)粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围.(2)如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制,:(1)若粒子速度为v0,则qv0B=Rvm20,所以有R=qBmv0,设圆心在O1处对应圆弧与ab边相切,相应速度为v01,则R1+R1sinθ=2L,将R1=qBmv01代入上式可得,v01=mqBL3类似地,设圆心在O2处对应圆弧与cd边相切,相应速度为v02,则R2-R2sinθ=2L,将R2=qBmv02代入上式可得,v02=mqBL所以粒子能从ab边上射出磁场的v0应满足mqBL3<v0≤mqBL(2)由t=T??2及T=qBm2?可知,粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角α越长,在磁场中运动的时间也越长。由图可知,在磁场中运动的半径r≤R1时,运动时间最长,弧所对圆心角为(2π-2θ),所以最长时间为t=qBm)22(???=qBm5?××××××××××××abcdθOv03例4如图7所示,矩形匀强磁场区域的长为L,宽为L/2。磁感应强度为B,质量为m,电荷量为e的电子沿着矩形磁场的上方边界射入磁场,欲使该电子由下方边界穿出磁场,求:电子速率v的取值范围?解析:(1)带电粒子射入磁场后,由于速率大小的变化,导致粒子轨迹半径的改变,如图所示。当速率最小时,粒子恰好从d点射出,由图可知其半径R1=L/4,再由R1=mv1/eB,得当速率最大时,粒子恰好从c点射出,由图可知其半径R2满足,即R2=5L/4,再由R2=mv2/eB,得电子速率v的取值范围为:。例5、在边长为a2的ABC?内存在垂直纸面向里的磁感强度为B的匀强磁场,有一带正电q,质量为m的粒子从距A点a3的D点垂直AB方向进入磁场,如图5所示,若粒子能从AC间离开磁场,求粒子速率应满足什么条件及粒子从AC间什么范围***:如图6所示,设粒子速率为1v时,,在EAO1?中,11REO?,113RaAO??,由AOEO11030cos?得11323RaR??,解得aR)32(31??,则aRaAOAE)332(23211?????.又由1211RvmBqv?得maqBmBqRv)32(311???,则要粒子能从AC间离开磁场,