2010考研数农真题及解析.doc

2010年全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考数学一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)设函数,则()(A)及都是的第一类间断点(B)及都是的第二类间断点(C)是的第一类间断点,都是的第二类间断点(D)是的第二类间断点,都是的第一类间断点(2)曲线的凸弧区间是()(A)(B)(C)(D)(3)设函数,具有二阶导数,,则在取极大值的一个充分条件是()(A)(B)(C)(D)(4)设函数在区间上连续,,且,记,,,则()(A)(B)(C)(D)(5)设向量组可由向量组线性表示,下列命题正确的是()(A)若向量组线性无关,则(B)若向量组线性相关,则(C)若向量组线性无关,则(D)若向量组线性相关,则(6)设为4阶实对称矩阵,且,若的秩为3,则相似于()(A)(B)(C)(D)(7)设随机变量服从上的均匀分布,事件,,则()(A)(B)(C)(D)(8)设使来自总体的简单随机样本,记统计量,则()(A)(B)(C)(D)二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.(9).(10)曲线的水平渐近线的方程为.(11),,当,时,其面积增加的速率为.(12)函数在点的全微分.(13)设,为的转置矩阵,则行列式.(14)设随机变量的概率分布为,其中,若,、解答题:15-23小题,、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)设函数,求(16)(本题满分10分)计算定积分(17)(本题满分11分),高度的增长速率与现有高度及之积成比例(比例系数),求此农作物生长高度的变化规律(高度以为单位).(18)(本题满分11分)计算二重积分,其中区域.(19)(本题满分10分)证明:.(20)(本题满分10分)设,已知线性方程组有2个不同的解,求的值和方程组的通解.(21)(本题满分11分)设,6是的一个特征值,(I)求的值;(II)求的全部特征值和特征向量.(22)(本题满分10分)(I)常数;(II).(23)(本题满分11分)设随机变量的概率密度为令,求(I)的概率密度;(II).2010年全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考数学试题参考答案一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)设函数,则()(A)及都是的第一类间断点.(B)及都是的第二类间断点.(C)是的第一类间断点,都是的第二类间断点.(D)是的第二类间断点,:C详解:,,是的第一类间断点,是的第二类间断点.(2)曲线的凸弧区间是()(A).(B).(C).(D).答案:A详解:,,,在上,曲线是凸的(3)设函数,具有二阶导数,,则在取极大值的一个充分条件是()(A).(B).(C).(D).答案:B详解:,,由于,得:.由于,所以(4)设函数在区间上连续,,且,记,,,则()(A).(B).(C).(D).答案:D详解:,由于,所以,,,.又,且.,,(5)设向量组可由向量组线性表示,下列命题正确的是()(A)若向量组线性无关,则.(B)若向量组线性相关,则.(C)若向量组线性无关,则.(D)若向量组线性相关,:A详解:由于向量组能由向量组线性表示,所以,即若向量组线性无关,则,所以,即,选(A).(6)设为4阶实对称矩阵,且,若的秩为3,则相似于()(A).(B).(C).(D).答案:D详解:设为的特征值,由于,所以,即,这样的特征值为-1或0。由于为实对称矩阵,故可相似对角化,即,,因此,,即。(7)设随机变量服从上的均匀分布,事件,,则()(A).(B).(C).(D).答案:D详解:(8)设使来自总体的简单随机样本,记统计量,则()(A).(B).(C).(D).答案:C详解:所以选择C项二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.(9).答案:详解:(10):详解:(11),,当,时,:详解:设,由题意知,在时刻,且,又,所以所以(12):详解:因为,所以,且变形为对上式两端微分,有所以所以(13)设,为的转置矩阵,:0详解:是3阶矩阵,为矩阵(14)设随机变量的概率分布为,其中,若,:详解:得(舍)三、解答题:15