不等式·用综合法证明不等式.doc

不等式·,、证明、应用,(一)新课引入师:我们已学过用比较法(求差、求商)证明不等式,它是一种最基本、:x2+2>2x(x为实数).:x2+1与2x的大小关系是什么?并证明你的结论.(教师巡视学生的解题情况,请学生将不同的解法板演到黑板上):由(x2+2)-2x=(x-1)2+1≥1>0,知x2+2>:由(x-1)2≥0,知(x-1)2+1≥1>0,即x2-2x+2>0,则x2+2>:两位同学的证明都正确,他们都是根据a2≥0(a≥R).在证法上有区别吗?:x2+1≥:由(x2+1)-2x=x2-2x+1=(x-1)2≥0,知x2+1≥:由(x-1)2≥0,①知x2-2x+1≥0,则x2+1≥2x.②师:同学们得到的结论几乎是一致的,是x2+1≥,请大家思考:这些证明是否正确?所采用的方法是什么?生:,证法二是……师:一时答不出也没关系,证法一用的是求差比较法,至于证法二,:我一看到是两个“平方项”与它们的两倍“交叉项”比大小,就首先想到了平方公式,这个完全平方一定是非负的;然后再根据不等式性质,就得到了结论;:他是从已经成立的事实出发,经过正确推理,①为基础,运用不等式的性质推出②式,这种利用某些已经证明过的不等式作为基础,,(板书课题).(二):我们已经知道用综合法证明需要一些已经证明过的不等式作为基础,因此我们应先证明出一些最重要、:通过刚才的两道小题,我们不难得出:如果a,b∈R,那么有(a-b)2≥,得a2-2ab+b2≥0,则a2+b2≥,课本中是用求差比较法加以证明的.()证明:a2+b2-2ab=(a-b)≠b时,(a-b)2>0;当a=b时,(a-b)2=(a-b)2≥0,即a2+b2-2ab≥+b2≥:值得我们注意的是这是带有“=”的不等式,取“=”+b2≥2ab中“=”成立的充要条件是什么?生:是a=:充要条件通常用“当且仅当”来表达,“当”表示条件是充分的,“仅当”:定理1如果a,b∈R,那么a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取“=”号).(板书)师:这个定理的功能是什么?:公式a2+b2≥2ab的