高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2-2.2.2椭圆的简单几何性质第2课时椭圆方程及性质的应用练习新人教A版选修2-1.doc

--1第2课时椭圆方程及性质的应用A级基础巩固一、+=1的一个焦点为F1,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点M在y轴上,那么点M的纵坐标是( )A.± B.±C.± D.±解析:由条件可得F1(-3,0),PF1的中点在y轴上,所以P坐标(3,y0),又P在+=1的椭圆上得y0=±,:,直线l:x-2y+2=0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B,该椭圆的离心率为( )A. . :由条件知:F1(-2,0),B(0,1),所以b=1,c=2,所以a==,所以e===.答案:+=1的上焦点为F,直线x+y-1=0和x+y+1=0与椭圆分别相交于点A,B和C,D,则|AF|+|BF|+|CF|+|DF|=( ) :+2y2=4的左焦点作倾斜角为的弦AB,则弦AB的长为( ):由消去y整理得7x2+12x+8=0,由弦长公式得|AB|=×=.答案:+=1的一个焦点,AB为过其中心的一条弦,则△ABF的面积最大值为( ):S=|OF|·|y1-y2|≤|OF|·2b=:D二、+=1,以及椭圆内一点P(4,2),:-,长轴在x轴上,离心率为,且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,:由题意得2a=12,=,所以a=6,c=3,b=3,故椭圆G的方程为+=:+=,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,,B两点,且△ABF2的周长为16,:+=1三、:y=kx+1与椭圆+y2=1交于M、N两点,且|MN|=.:设直线l与椭圆的交点M(x1,y1),N(x2,y2),由消y并化简,得(1+2k2)x2+4kx=0,所以x1+x2=-,x1x2=|MN|=,得(x1-x2)2+(y1-y2)2=,所以(1+k2)(x1-x2)2=,所以(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]=.即(1+k2)=.化简,得k4+k2-2=0,所以k2=1,所以k=±=x+1或y=-x+,焦点在x轴上的椭圆过点P(2,3),且它的离心率e=.(1)求椭圆的标准方程;(2)与圆(x+1)2+y2=1相切的直线l:y=kx+t交椭圆于M,N两点,若椭圆上一点C满足+=λ,:(1)设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0),由已知得:解得所以椭圆的标准方程为:+=1.(2)因为直线l:y=kx+t与圆(x+1)2+y2=1相切,所以=1⇒2k=(t≠0).把y=kx+t代入+=1并整理得:(3+4k2)x2+8ktx+(4t2-48)=(x1,y1),N(x2,y2),则有x