2019 2020学年新教材高中数学第五章三角函数5.6.2函数y＝asin（ωx＋φ）的图象（二）学案新人教a版必修第一册.docx

第2课时函数y=Asin(ωx+φ)的图象(二)=Asin(ωx+φ)的部分图象,=Asin(ωx+φ)的图象的物理意义,能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、=Asin(ωx+φ)=Asin(ωx+φ),A>0,ω>=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的对称中心、对称轴各有什么特点?[答案] 对称中心为图象与x轴的交点;(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)函数y=-2sin(3x+2)的振幅为-2.( )(2)函数y=sin(ωx+φ)(ω≠0)的值域为[-,].( )(3)函数y=Asin(ωx+φ),x∈R的最大值为A.( )(4)函数y=3sin(2x-5)的初相为5.( )[答案] (1)× (2)√(3)× (4)×题型一函数y=Asin(ωx+φ)中参数的物理意义【典例1】指出下列函数的振幅A、周期T、初相φ.(1)y=2sin,x∈R;(2)y=-6sin,x∈R.[思路导引] 函数y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)中振幅为A,周期T=,初相为φ.[解] (1)A=2,T==4π,φ=.(2)将原解析式变形,得y=-6sin=6sin,则有A=6,T==π,φ==Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的形式,再求振幅、周期、>0,φ>0.[针对训练](x)=2sin的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为( )=6,φ= =6,φ==6π,φ= =6π,φ=[解析] 由题意得1=2sinφ,∴sinφ=,又∵|φ|<,∴φ=,∴T==6.[答案] A题型二由图象确定函数解析式【典例2】如图是函数y=Asin(ωx+φ)的图象的一部分,求此函数的解析式.[思路导引] 由图象可知振幅为3,要确定ω,先求周期T,求φ时可代入图象中一点求解.[解] 解法一:逐一定参法由图象知A=3,T=-=π,∴ω==2,∴y=3sin(2x+φ).∵点在函数图象上,且是上升趋势的零点,∴-×2+φ=2kπ,得φ=+2kπ(k∈Z).∵|φ|<,∴φ=,∴y=:待定系数法由图象知A=3.∵图象过点和,且由图象的上升及下降趋势,可得解得∴y=:图象变换法由A=3,T=π,点在图象上,可知函数图象由y=3sin2x向左平移个单位长度而得,所以y=3sin2,即y==Asin(ωx+φ)的图象的一部分,确定A,ω,φ的方法(1)逐一定参法:如果从图象可直接确定A和ω,则选取“五点法”中的“第一零点”的数据代入“ωx+φ=0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得φ或选取最值点代入公式ωx+φ=kπ+,k∈Z,求φ.(2)待定系数法:通过若干特殊点代入函数式,可以求得相关待定系数A,ω,,要认清所选择的点属于五个点中的哪一点,并能正确代入列式.(3)图象变换法:运用逆向思维的方法,先确定函数的基本解析式y=Asinωx,再根据图象平移规律确定相关的参数.[针对训练],它的函数的解析式可能是( )====-cos[解析] =-=,于是=,即ω=,排除A、=Asin(ωx+φ),由题图知A=1,于是·+φ=2kπ+π(k∈Z),所以φ=2kπ+(k∈Z),所以φ可以是,故选C.[答案] C题型三三角函数图象的对称性【典例3】函数y=sin的对称中心是___________,对称轴方程是__________________.[思路导引] 将x+看成一个整体求解.[解析] 函数的对称中心:x+=kπ,k∈Z,∴x=2kπ-,k∈Z,即(k∈Z),对称轴方程:x+=kπ+,k∈Z,∴x=2kπ+,k∈Z.[答案] k∈Z x=2kπ+,(k∈Z)[变式] 若本例条件变为“函数y=sin”,则与y轴最近的对称轴方程是_____________________________.[解析] 令2x-=kπ+(k∈Z),∴x=+(k∈Z).由k=0,得x=;由k=-1,得x=-.[答案] x=-三角函数对称轴、对称中心的求法[针对训练]=sin的图象的一条对称轴是( )=- ==- =[解析] ∵x-=kπ+,k∈Z,∴x=kπ+,k∈Z,令k=-1,得x=-.[答案] =2sin