2019 2020学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.3.1并集与交集学案新人教a版必修第一册.docx

、、Venn图和数轴表示并集、:(1)两个集合的并集、交集还是一个集合.(2)对于A∪B,,每一个公共元素只能算一个元素.(3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成,、交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质A∪B=B∪AA∩B=B∩AA∪A=AA∩A=AA∪∅=AA∩∅=∅:A={x|x2-1=0},B={x∈N|1≤x≤4},C={-1,1,2,3,4}.(1)集合A与集合B各有几个元素?(2)若将集合A与集合B的元素放在一起,构成一个新的集合是什么?(3)集合C中的元素与集合A,B有什么关系?[答案] (1)A有2个元素,B有4个元素(2){-1,1,2,3,4}(3)集合A、(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)A∪B表示由集合A和集合B中元素共同组成的集合.( )(2)A∩B是由属于A且属于B的所有元素组成的集合.( )(3)并集定义中的“或”就是“和”.( )(4)若A∩B=C∩B,则A=C.( )[答案] (1)× (2)√(3)× (4)×题型一并集的运算【典例1】(1)若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},则集合A∪B等于( )A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4}C.{1,2} D.{0}(2)已知集合P={x|x<3},Q={x|-1≤x≤4},那么P∪Q等于( )A.{x|-1≤x<3} B.{x|-1≤x≤4}C.{x|x≤4} D.{x|x≥-1}[思路导引] 由并集的定义,结合数轴求解.[解析] (1)A∪B={0,1,2,3,4},选A.(2)在数轴上表示两个集合,如图.∴P∪Q={x|x≤4}.选C.[答案] (1)A (2)C 求集合并集的2种方法(1)定义法:若是用列举法表示的数集,可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果.(2)数形结合法:若是用描述法表示的数集,可借助数轴分析写出结果,此时要注意当端点不在集合中时,应用“空心点”表示.[针对训练]={x|(x-1)(x+2)=0},B={x|(x+2)(x-3)=0},则集合A∪B是( )A.{-1,2,3} B.{-1,-2,3}C.{1,-2,3} D.{1,-2,-3}[解析] ∵A={1,-2},B={-2,3},∴A∪B={1,-2,3}.[答案] ={x|-3<x≤5},N={x|x<-5或x>5},则M∪N=________.[解析] 将-3<x≤5,x<-5或x>∪N={x|x<-5或x>-3}.[答案] {x|x<-5或x>-3}题型二交集的运算【典例2】(1)设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B等于( )A.{x|0≤x≤2} B.{x|1≤x≤2}C.{x|0≤x≤4} D.{x|1≤x≤4}(2)设A={x∈N|1≤x≤5},B={x∈R|x2+x-6=0},则如图中阴影部分表示的集合为( )A.{2} B.{3}C.{-3,2} D.{-2,3}[思路导引] 既属于集合A,又属于集合B的所有元素组成的集合,借助图示方法求解.[解析] (1)在数轴上表示出集合A与B,∩B={x|0≤x≤2}.选A.(2)A={x∈N|1≤x≤5}={1,2,3,4,5},B={x∈R|x2+x-6=0}={-3,2},图中阴影部分表示的是A∩B,∴A∩B={2}.选A.[答案] (1)A (2)A 求集合交集的2个注意点(1)求两集合的交集时,首先要化简集合,使集合的元素特征尽量明朗化,然后根据交集的含义写出结果.(2)在求与不等式有关的集合的交集运算中,应重点考虑数轴分析法,直观清晰.[针对训练]={0,1,2,3},B={x|x=3a,a∈A},则A∩B=( )A.{1,2} B.{0,1}C.{0,3} D.{3}[解析] ∵A={0,1,2,3},B={x|x=3a,a∈A},∴B={0,3,6,9},∴A∩B={0,3}.[答案] ={(x,y)|x+y=0},B={(x,y)|x-y=4},则A∩B=________.[解析] A∩B={(x,y)|x+y=0且x-y=4}=,解方程组得∴A∩B={(2,-2)}.[答案] {(2,-2)}题型三由集合的并集、交集求参数【典例3】(1)设集合A={x|-1<x<a},B={x|1<x<3}且A∪B={x|-1<x<3