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（新教材）数学必修二课件：6.1.4数乘向量.ppt

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:实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做数乘向量,:(1)当λ≠0且a≠0时,|λa|=|λ||a|,且①当λ>0时,λa的方向与a的方向相同;②当λ<0时,λa的方向与a的方向相反.(2)当λ=0或a=0时,λa=0.【思考】(1)定义中“是一个向量”告诉了我们什么信息?提示:数乘向量的结果仍是一个向量,它既有大小又有方向.(2)若把|λa|=|λ||a|写成|λa|=λ|a|可以吗?为什么?提示:不可以,当λ<,μ为实数,则λ(μa)=(λμ)a;特别地,我们有(-λ)a=-(λa)=λ(-a).【思考】这里的条件“λ,μ为实数”能省略吗?为什么?提示:不能,数乘向量中的λ,μ都是实数,只有λ,μ都是实数时,,使得b=λa,则b∥a.【思考】“若向量b∥a,则存在实数λ,使得b=λa.”成立吗?提示:不成立,若a=0,b≠0,则λ不存在.【素养小测】(对的打“√”,错的打“×”)(1)3a的方向与a的方向相同,且-2a的方向与a的方向相反. ( )(2)4a与-4a的模相等. ( )

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