离散线性时不变系统分析.doc

、单位阶跃响应与任意激励下响应MATLAB求解方法。2. 掌握离散LSI系统频域剖析方法;3. 掌握离散LSI系统复频域剖析方法;。二、实验原理及方法离散LSI系统时域剖析描述一个N阶线性时不变离散时间系统数学模型是线性常系统差分方程,N阶LSI离散系统差分方程一般形式为()也可用系统函数来表示()系统函数反映了系统响应与激励间关系。一旦上式中,数据确定了,系统性质也就确定了。特别注意必须进行归一化处理,即。对于复杂信号激励下线性系统,可以将激励信号在时域中分解为单位序列或单位阶跃序列线性叠加,把这些单元激励信号分别加于系统求其响应,然后把这些响应叠加,即可得到复杂信号作用于系统零状态响应。因此,求解系统单位序列响应与单位阶跃响应尤为重要。由图6-1可以看出一个离散LSI系统响应与激励关系。图6-1离散LSI系统响应与激励关系(1)单位序列响应(单位响应)单位响应是指离散LSI系统在单位序列激励下零状态响应,因此满足线性常系数差分方程()及零初始状态,即,()按照定义,它也可表示为()对于离散LSI系统,若其输入信号为,单位响应为,则其零状态响应为()可见,能够刻画与表征系统固有特性,与何种激励无关。一旦知道了系统单位响应,就可求得系统对任何输入信号所产生零状态响应。MATLAB提供了专门用于求连续系统冲激响应函数impz(),其调用格式有[h,n]=impz(b,a)求解离散系统单位响应,其中,,;[h,n]=impz(b,a,N)求解离散系统单位响应,采样点数由N确定,;impz(b,a):在当前窗口,用stem(n,h)绘出图形。(2)单位阶跃响应单位阶跃响应是指离散LTI系统在单位阶跃序列激励下零状态响应,它可以表示为()上式表明,离散LSI系统单位阶跃响应是单位响应累加与,系统单位阶跃响应与系统单位响应之间有着确定关系,因此,单位阶跃响应也能完全刻画与表征一个LSI系统。MATLAB提供了专门用于求离散系统单位阶跃响应函数stepz(),其调用格式有[s,n]=stepz(b,a):求解离散系统单位阶跃响应,其中,,;[s,n]=stepz(b,a,N):求解离散系统单位阶跃响应,采样点数由N确定,;stepz(b,a):在当前窗口,用stem(n,s)绘出图形。任意激励下零状态响应已经知道,离散LSI系统可用常系数线性差分方程()式来描述,Matlab提供函数dlsim()能对上述差分方程描述离散LSI系统响应进行仿真,该函数不仅能绘制指定时间范围内系统响应波形图,而且还能求出系统响应数值解。其调用格式有dlsim(b,a,x):求解输入序列为x零状态响应需要特别强调是,Matlab总是把由分子与分母多项式表示任何系统都当作是因果系统。所以,利用impz(b,a),stepz(b,a),dlsim(b,a,x)函数求得响应总是因果信号。同时,卷积与也是LSI系统求解零状态响应重要工具之一。假设系统输入信号为,单位响应为,则系统零状态响应可由()式求解。Matlab提供了专门用于求离散系统卷积与函数conv(),其调用格式有y=conv(x,h):求解序列x,h卷积与,若序列