解析几何大题的解题技巧.docx

:..解析几何大题的解题技巧(只包括椭圆和抛物线)。一、设点或直线做题一般都需要设点的坐标或直线方程,其中点或直线的设法有很多种。直线与曲线的两个交点一般可以设为(x1,y1),(x2,y2),等。对于椭圆上的唯一的动,还可以设为,在抛物线上的点,也可以设为。还要注意的是,很多点的坐标都是设而不求的。对于一条直线,如果过定点(x0,y0)并且不与y轴平行,可以设点斜式y-y0=k(x-x0),如果不与x轴平行,可以设x-x0=m(y-y0)(m是倾斜角的余切,即斜率的倒数,下同),如果只是过定点而且需要求与长度或面积有关的式子,可以设参数方程x=x0+tcosa,y=y0+tsina,其中α是直线的倾斜角。一般题目中涉及到唯一动直线时才可以设直线的参数方程。如果直线不过定点,干脆在设直线时直接设为y=kx+m或x=my+n。(注意:y=kx+m不表示平行于y轴的直线,x=my+n不表示平行于x轴的直线)由于抛物线的表达式中不含x的二次项,所以直线设为x-x0=m(y–y0)或x=my+n联立起来更方便。二、转化条件有的时候题目给的条件是不能直接用或直接用起来不方便的,这时候就需要将这些条件转化一下。对于一道题来说这是至关重要的一步,如果转化得巧,可以极大地降低运算量。下面列出了一些转化工具所能转化的条件。1、向量:平行、锐角或点在圆外(向量积大于0)、直角或点在圆上、钝角或点在圆内(向量积小于0)、平行四边形2、斜率:平行(斜率差为0)、垂直(斜率积为-1)、对称(两直线关于坐标轴对称则斜率和为0,关于y=±x对称则斜率积为1(使用斜率转化一定不要忘了单独讨论斜率不存在的情况!)3、几何:相似三角形(依据相似列比例式)、等腰直角三角形(构造全等)有的题目可能不需要转化直接带入条件解题即可,有的题目给的条件可能有多种转化方式,这时候最好先别急着做题,多想几种转化方法,估计一下哪种方法更简单,三思而后行。三、代数运算转化完条件只需要算数了。很多题目都要将直线与圆锥曲线联立以便使用一元二次方程的韦达定理,但要注意并不是所有题目都需要联立。1、求弦长解析几何中有的题目可能需要算弦长,可以用弦长公式,设参数方程时,弦长公式可以简化为2、求面积解析几何中有时要求面积,如果O是坐标原点,椭圆上两点A、B坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2),AB与x轴交于D,则(d是点O到AB的距离;第三个公式教材上没有,解要用的话需要把下面的推导过程抄一下)。如果考试允许使用课外知识的话,直接写就可以了。3、分式取值判断解析几何题目的运算中可能需要求分式的取值范围,所以我这里也总结一下常见的六种类型分式取值范围的求法。设,其中f(x)的次数为m,g(x)的次数为n4、点差法的使用在椭圆的题目中还有一种方法叫点差法,虽然适用范围不大,但是能用点差法做的题目用点差法真的会比常规方法简单不少。这类题目一般都会涉及到弦的中点,做题时一定不要忘了点差法的存在。设椭圆上两个点的坐标,将两点在椭圆上的方程相减,整理即可得到这两点的中点的横纵坐标与这两点连线的斜率的关系式,或者说得到两点联线斜率与中点与原点连线的斜率积。因为点差法得到的是斜率关系,所以将点差法与转化斜率关系一起使用效果更佳。(当然前