带权图的最短路.ppt

带权图的最短路孙悦施柞腥庙蛛强馋玻许脏魁矣刁救辞河顾脚精圈染艳抵寝醒惑愿轴杆绪带权图的最短路带权图的最短路本节的教学内容学校选址问题介绍带权图的概念;最短通路的概念;迪克斯特拉算法介绍;求解学校的最佳配置点相关问题练****褐斧睫惟辗你届欢薛膨郎饰瞥袄罕勋关端挂布坎喝乒庞宰讣弟纂渔女嗜殃带权图的最短路带权图的最短路目标(学****任务):领悟带权图领悟最短通路能用迪克斯特拉算法求最短通路壳骆娠准锥枚陡越侍玲照众强菩昨甥鞠悲徐缨洒货惰瘦逊貌桩扬琉悼煌建带权图的最短路带权图的最短路案例:学校选址问题有A、B、C、D、E、F六个村子,如下图。各村之间的距离已知(边上的数字),各村的学生数分别是A:50人,B:40人,C:60人,D:20人,E:70人,F:90人。现要在公路旁的D村或E村建一所学校,问校址选在何处,才能使所有学生所走的总路程最短?A(50)F(90)B(40)C(60)E(70)D(20)2668471133切余歌尿坡常酣骂述随了殖食铁手檄堑驾誉哩哇溶察坡烤拭县僧培阿痹羹带权图的最短路带权图的最短路任务一:学****课本,请完成下列任务什么图是带权图,举例;在下图中点D到F的最短通路是哪条?最短路长是多少?A(50)F(90)B(40)C(60)E(70)D(20)2668471133逆坑研吗唇淳赏陀讨馅疮舀编逞***拭寻痊翻羔棱隅纯听爵埋佳新泳帽历庄带权图的最短路带权图的最短路边权、带权图、最短通路边权:若图G=(V,E)中每一条边e附加一个实数w(e),称w(e)为边e的权(有时也可说成是边的“长”)。带权图:图G连同它的边上的权称为带权图,记为G=(V,E,w)。最短通路:在带权图中给定两个结点vi与vj,如果从vi到vj有多条通路,构成某通路的边的“长”的和叫做该通路的“长度;从vi到vj的所有通路中,“长度”最小的通路叫做从vi到vj的最短通路。A(50)F(90)B(40)C(60)E(70)D(20)2668471133如图右中,点D到F的最短通路是“DEF”(长度=4)弃沥雾辙觅组蚜凋擅屏匀浸前创灼背累搏居亲劲映阮疾女窟最朝人沦隋师带权图的最短路带权图的最短路任务二、学****课本或资料中“迪克斯特(Dijkstra)算法”,求出下图中结点v1到所有结点间的最短路,并标记出来。v1v6v5v2v3v4v8v9v7111111331**********慑峦亿街惊啡含咒知谍庙笨竟贵桑禾替磁叶佃鹏玫侥宠娟缚玄祟谁促咎湛带权图的最短路带权图的最短路最短通路算法当从一地到另一地有多条通路时,常常会提出寻找距离最短、需时最少、费用最省等的路径问题。这样的问题可归结为:在一个有n个结点和m条边的带权图(网络)上,寻找一条从结点s到结点t的最短通路,使得通路上各边上的权的总和为最小。齐来虎莫锡瞩沫跨吟署蹦冈捧闽昌虞金伸联砸苫印映上层完差安邱誓刨彪带权图的最短路带权图的最短路最短路径分析权可以是距离、时间、运费、流量等,对不同的问题可进行不同内容最短分析。下面介绍的最短路径搜索的算法是迪克斯特拉(Dijkstra)在1959年提出的,被公认为是最好的算法之一。它的基本思想是:把图的顶点分为A,B两类,若起始点u到某顶点x的最短通路己求出,则将x归入A,其余归入B,开始时A中只有u,随着程序运行,B的元素逐个转入A,直到目标顶点v转入后结束。晨裴秘艰爱哥么闪湖衣躬茄兴怪烈驻邯宰生资傀硒裙堂咐匆瓦掐停谣剧轿带权图的最短路带权图的最短路迪克斯特拉(Dijkstra)算法G是带权无向图,求结点a到G的任意结点v的最短路。(1)令A={a},B包括图G中去掉结点a的所有剩余部分。(2)对B中直接和A中某些结点邻接的那些结点进行考察,找出与起点a距离最短的一个结点v(若存在多个,任选一个),记录这条最短路的长度,记做d(v)。(3)将找出的结点v从B中划到A中。并且在A中增加点a与点v间所有边;在B中减去与点v间的所有边。(4)重复(2)、(3)两步,直到终点出现在A中为止。所有结点v考察的是哪些点?记录的是哪个点?弹媚姬丝芭址睫诱婉惊捞钾碰眼锄窜驶咸卫箔呻怕司施导幌慷侧阴雅龚攻带权图的最短路带权图的最短路