四年级奥数-等差数列.doc

第3讲等差数列一、知识点:1、数列:按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项,第一项称为首项,最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。2、等差数列与公差:一个数列,从第二项起,每一项与与它前一项的差都相等,这样的数列的叫做等差数列,其中相邻两项的差叫做公差。3、常用公式等差数列的总和=(首项+末项)项数2项数=(末项-首项)公差+1末项=首项+公差(项数-1)首项=末项-公差(项数-1)公差=(末项-首项)(项数-1)等差数列(奇数个数)的总和=中间项项数二、典例剖析:例(1)在数列3、6、9……,201中,共有多少数?如果继续写下去,第201个数是多少? 答案:共有67个数,第201个数是603练一练:在等差数列中4、10、16、22、……中,第48项是多少?508是这个数列的第几项?答案:第48项是286,508是第85项例(2)全部三位数的和是多少? 答案:全部三位数的和是练一练:求从1到2000的自然数中,所有偶数之和与所有奇数之和的差。答案:1000例(3)求自然数中被10除余1的所有两位数的和。答案:和是459练一练:求不超过500的所有被11整除的自然数的和。答案:11385例(4)求下列方阵中所有各数的和:1、2、3、4、……49、50;2、3、4、5、……50、51;3、4、5、6、……51、52;……49、50、51、52、……97、98;50、51、52、53、……98、99。答案:这个方阵的和是练一练:求下列方阵中100个数的和。0、1、2、3、……8、9;1、2、3、4、……9、10;2、3、4、5、……10、11;……9、10、11、12、……17、18。答案:900例(5)班级男生进行扳手腕比赛,每个参赛男生都要和其他参赛选手扳一次。若一共扳了105次,那么共有多少男生参加了这项比赛?答案:有15个男生参加了比赛练一练:从1到50这50个连续自然数中,取两数相加,使其和大于50,有多少种不同的取法?答案:625种例(6)若干人围成16圈,一圈套一圈,从外向内圈人数依次少6人,如果共有912人,问最外圈有多少人?最内圈有多少人?答案:最外圈有102人,最内圈有12人练一练:若干人围成8圈,一圈套一圈,从外向内各圈人数依次少4人,如果共有304人,最外圈有几人?答案:52人巩固练****三:一、填空题(每小题5分)1、有一串数,已知第一个数是6,而后面的每一个数都比它前面的数大4,这串数中第2003个数是。2、等差数列0、3、6、9、12、……、45是这个数列的第项。3、从2开始的连续100个偶数的和是。4、一个剧院共有25排座位,从第一排起,以后每排都比前一排多2个座位,第25排有70个座位,这个剧院共有个座位。5、所有除以4余1的三位数的和是。6、时钟在每个整点敲该钟点数,每半点钟敲一下,一昼夜这个时钟一共敲下。7、一个五层书架共放了