绵阳一诊文科数学答案.doc

绵阳一诊文科数学答案.doc绵阳市高2012级第一次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,、填空题:本大题共5小题,每小题5分,. 12.-1 13.-2 15.(0,2)三、解答题:本大题共6小题,:(Ⅰ)2m·n-1=.……………………………6分由题意知:,即,解得.…………………………………7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∵≤x≤,得≤≤,又函数y=sinx在[,]上是减函数,∴……………………………………10分 =.…………………………………………………………:(Ⅰ)由题知解得,即.……………………3分(Ⅱ)g(x)=x2+2mx-m2=,此二次函数对称轴为.……4分①若≥2,即m≤-2时,g(x)在上单调递减,不存在最小值;②若,即时,g(x)在上单调递减,上递增,此时,此时值不存在;③≤1即m≥-1时,g(x)在上单调递增,此时,解得m=1.…………………………11分综上:.…………………………………………………………………:(Ⅰ),,又,所以,∴.………………6分BCDAE(Ⅱ)以为邻边作如图所示的平行四边形,如图,则,BE=2BD=7,CE=AB=5,在△BCE中,由余弦定理:.即,解得:.………………………………………………………………:(Ⅰ)由,得:解得:.∴,.…………………………………5分(Ⅱ)由题知.………………………………………………6分若使为单调递增数列,则=对一切n∈N*恒成立,即:对一切n∈N*恒成立,…………………………………10分又是单调递减的,∴当时,=-3,∴.…………………………………………………………………12分20.(Ⅰ)证明:由,得.…………………………1分由>0,即>0,解得x>lna,同理由<0解得x<lna,∴在(-∞,lna)上是减函数,在(lna,+∞)上是增函数,∵函数恰有一个零点,则,…………………4分即.…………………………………………………………5分化简得:,∴.…………………………………………………………………6分(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,在取得最小值,由题意得≥0,即≥0,……………………………………8分令,则,由可得0<a<1,由可得a>1.∴在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,即,∴当0<a<1或a>1时,h(a)<0,∴要使得≥0对任意x∈R恒成立,∴的取值集合为……………………………:(Ⅰ)时,,,∴,,………………………………………………