初高中衔接第五讲 《一次函数与方程、不等式》.doc

第五讲一次函数与方程、不等式姓名基础知识呈现一次函数与方程、不等式有深刻的内在联系,方程和不等式分别着眼于数量之间的相等或不等关系,而一次函数则从研究数量变化规律将两者统一起来,并实现一定条件下的相互转化。一次函数的图像与轴交点的横坐标是方程的解;在轴上方时,自变量的取值范围是不等式的解,在轴下方时,自变量的取值范围是不等式的解。一般地,方程组的解是两个一次函数的图像的交点坐标;当取不等式的解时,函数的图像在图像的上方;当取不等式的解时,函数的图像在图像的下方。例题讲解例1、函数与的图象如图所示,这两个函数的交点在轴上,那么、的值都大于零的的取值范围是;例2、在直角坐标系中,横纵坐标都是整数的点称为整点,设为整数,当直线与的交点为整点时,的值为。例3、从2,3,4,5这四个数中,任取两个数,构成函数和,使这两个函数的交点在直线的左侧,则这样的有序数组共有()、阅读:我们知道,在数轴上,x=1表示一个点,而在平面直角坐标系中,x=1表示一条直线;我们还知道,以二元一次方程2x-y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图象,它也是一条直线,如图①.观察图①可以得出:直线x=1与直线y=2x+1的交点P的坐标(1,3)就是方程组的解,所以这个方程组的解为在直角坐标系中,x≤1表示一个平面区域,即直线x=1以及它左侧的部分,如图②;y≤2x+1也表示一个平面区域,即直线y=2x+1以及它下方的部分,如图③。P(1,3)Oxy3图①lx=1y=2x+1Oxy图③ly=2x+1Oxy图②lx=1回答下列问题:在直角坐标系中,用作图象的方法求出方程组的解;用阴影表示,所围成的区域。例