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二阶常系数线性齐次微分方程教学教材.ppt

文档分类：高等教育 | 页数：约19页举报非法文档有奖

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二阶常系数线性齐次微分方程教学教材.ppt第四节二阶常系数线性齐次微分方程方程为二阶常系数线性微分方程其中、、是已知常数,,其中、为任意常数定理5-1若函数、是方程的两个解,则把、代入方程的左边,得将其代入以上方程,得故有特征方程特征根由定理5-2,,而指数函数的导数仍为指数函数,(1)当,特征方程有两相异实根根据判别式的符号不同,分下面三种情况讨论(2)当,方程有两个相等的实根一特解为特征根为若是原方程的解,应有所以方程的通解为将代入以上方程,得因,故所以特征根为(3)当,方程有一对共轭复根利用欧拉公式可将和改写成如下形式重新组合得方程的通解为不难看出和线性无关

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