概率答案解析归纳.doc

(P6)1、写出下列随机试验的样本空间(1)同时抛掷三枚骰子,记录三颗骰子点数之和{3,4,5,6,7,….16,17,18}(2)单位圆内任取一点,记录其坐标{(x,y)|x²+y²<1}(3)生产新产品直至有10件合格品为止,记录生产的总件数{x|x≥10且x∈N}3、一名射手连续向某个目标射击三次,事件Ai表示第i次射击时击中目标(i=1,2,3)。试用文字叙述下列事件:(1)A1∪A2=“前两次至少有一次击中目标”;(2)=“第二次未击中目标”;(3)A1A2A3=“前三次均击中目标”;(4)A1A2A3=“前三次射击中至少有一次击中目标”;(5)A3-A2=“第三次击中但第二次未击中”;(6)A3=“第三次击中但第二次未击中”;(7)=“前两次均未击中”;(8)=“前两次均未击中”;(9)(A1A2)(A2A3)(A3A1)=“三次射击中至少有两次击中目标”.4、设A,B,C表示三个事件,利用A,B,C表示下列事件。(1)A发生,B,C都不发生(2)A,B发生,C不发生(3)三个事件,A,B,C均发生ABC(4)三个事件,A,B,C至少有一个发生A∪B∪C(5)三个事件,A,B,C都不发生(6)三个事件中不多于一个事件发生(7)三个事件中不多于两个事件发生(8)三个事件中至少有两个发生AB+AC+(P11)6、一口袋中有5个白球,3个黑球。求从中任取两只球为颜色不同的球的概率。设A=“从中任取两只球为颜色不同的球”,则:7、一批产品由37件正品,3件次品组成,从中任取3件,求(1)3件中恰有意见次品的概率组成实验的样本点总数为,组成事件(1)所包含的样本点数为,所以P1=(2)3件全为次品的概率组成事件(2)所包含的样本点数为,所以P2=(3)3件全为正品的概率组成事件(3)所包含的样本点数为,所以P3=(4)3件中至少有一件次品的概率事件(4)的对立事件,即事件A=“三件全为正品”所包含的样本点数为,所以P4=1-P(A)=1-(5)3件中至少有两件次品的概率组成事件(5)所包含的样本点数为,所以P5=、从0至9这10个数字钟,不重复地任取4个,求(1)能组成一个4位奇数的概率;(2)能组成一个4位偶数的概率。设A=“4位奇数”B=“4位偶数”由于“0”不能作为首位数,首先考虑首位和末位数P(A)=(A4¹A5¹A8²+A5¹A4¹A8²)/A104=(8×7×20×2)/5040=4/9P(B)=(A4¹A4¹A8²+A5¹A5¹A8²)/A104=(8×7×(16+25))/5040=41/909、从1,2,…,10个数字钟任取一个,每个数字以1/10的概率被选中,然后还原。先后选择7个数字。求下列事件的概率。(1)A=“7个数字全不相同”P(A)=(2)B=“不含10与1”因为不含1和10,所以只有2-9八个数字,所以P(B)=(3)C=“10刚好出现2次”即选择的7个数字中10出现2次,即,其他9个数字出现5次,即,所以P(C)=(4)D=“至少出现两次10”解法1:10可以出现2,3,…,7次,所以解法2:其对立事件为10出现1次或0次,则P(D)=(5)E=“7个数字中最大为7,最小为2且2与7只出现一次”因为最大为7,最小为2,且2和7只出现一次,所以3,4,5,6这四个数要出现5次,即样本点数为,所以P(E)=10、从[0,1]中任取两数,求(1)两数之和大于1/2的概率;(2)两数之积小于1/e的概率。设两数分别为x,y,则x∈[0,1],y∈[0,1]。(1)作出x=1;y=1;x+y=1/2的图像。P(两数之和大于1/2)=1-(1/2×1/2×1/2)/1=7/8(2)作出x=1,y=1,xy,=1/e的图像;图像的交点为(1/e,1),(1,1/e)则P(两数之积小于1/e)=(1×1/e+∫1/e¹1/exdx)/1=2/(P14)11、设A,B同时发生必然导致C的发生,则P(C)≥P(A)+P(B)-1。证明:∵A,B同时发生必导致C发生∴ABC,即P(C)≥P(AB)∵P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)∴P(AB)=P(A)+P(B)-P(A∪B)∵P(A∪B)≤1∴P(AB)≥P(A)+P(B)-1∴P(C)≥P(A)+P(B)-1上述得证。12、设P(A)=P(B)=1/2,试证明:P(AB)=P()。证明:因为P()=P()=1–P(AB)=1–P(A)–P(B)+P(AB)因为P(A)=P(B)=1/2所以P()=1–1/2–1/2+P(AB)所以P()=P(AB)13、已知P(A)=,P(B)=,若(1)A,B互不相容;(2)B包含于A解:(1)P