几类不同增长的函数模型（1）.doc

几类不同增长的函数模型(1)一、教学目标(一)知识目标:,利用函数图象及数据表格,比较指数函数、、指数爆炸、(解析式、表格、图象)并借助信息技术解决一些实际问题.(二)能力目标:初步培养学生应用数学知识解决实际问题的意识与能力。(三)情感目标:培养学生数学应用意识以及比较分析的数学思想,、教学重难点(一)重点:将实际问题转化为函数模型,比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异,结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同类型的函数增长的含义.(二)难点:、,,在教师的指引下通过列表、描点,画出相应函数模型的图形,、教学过程一、创设情景,引入新课我们知道,函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型,不同的变化规律需要用不同的函数模型来描述,能否举出一些函数模型的具体例子?指数函数、对数函数、,应如何选择恰当的函数模型来刻画它呢?如果我们能够找出相应的数学模型,又是如何去研究它的性质呢?本节课先通过具体实例来比较几类不同增长的函数模型的增长趋势.(板书几类不同增长的函数模型)二、讲解新课例题剖析【例1】假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:方案一:每天回报40元;方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元;方案三:,,你会选择哪种投资方案?分析:我们先对题目仔细分析,这里问的是如何选择投资方案,我们应从哪个方面考虑??先建立适当的函数模型,,在这里每种方案的回报效益与投资的天数有着密切的关系,因此可以以天数作为自变量,建立三种投资方案所对应的回报效益的函数模型,再通过比较它们的增长情况,为选择投资方案提供理论依据,那么如何建立函数模型呢?设第x天所得回报为x元,则:方案一可以用函数y=40(x∈N*)进行描述;方案二可以用函数y=10x(x∈N*)进行描述;方案三可以用函数y=×2x-1(x∈N*),它们的增减性又是怎样的?这三个函数模型中,第一个是常数函数模型,第二个是一次函数模型,第三个是指数函数模型,而且第二、,就要对它们的增长情况进行分析,那么如何进行分析呢?先用计数器或计算机计算一下三种方案所得回报的增长情况,:x/天方案一方案二方案三y/元增加量/元y/元增加量/元y/元增加量/元140 10 ………