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浅议凸简多面体.doc

文档分类：法律/法学 | 页数：约3页举报非法文档有奖

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浅议凸简多面体.doc浅议凸简多面体浅议凸简多面体1・凸多面体性质根据凸多面体的概念,•过多面体面上的任意一点作直线穿多面体,至少存在一直线与多面体的面的公共点多于两个,则该多面体不是凸多面体。证明:在如图1所示的多面体屮,过HUSBC上的点F做直线,分别与面SCD,面SED,面SEA交于G、H、K,共4个交点,,则点F和H在平而SCD的两侧,所以多面体不在这个平面的同一侧,该多面体不是凸多面体•,,若这个多面体为凸多面体,“过凸多面体的面上任意一点作直线穿多面体,直线与该多面体而的公共点为2个”・,若截面中有一个不是凸多边形,则该多面体不是凸多而体(证明略).性质3的逆否命题成立,,若该多面体是凸多面体,“凸多面体的任意截面为凸多边形”・多面体分类就简单多面体和凸多面体这两个概念的关系而言,笔者认为中学数学课本中的“简单多面体”为属概念,而“凸多面体”为子概念,(一)若一个多面体为凸多面体,:假设一个凸多面体表面连续变形后变成一个环面,如图2左所示•我们在环面上任取一条直线上的四点A、氏C、D,然后我们让环逐步释气,回复到大约如图2右的一个多面体•与A、B、C、D对应的四点分别为Al、Bl、Cl、D1它们应分布在“孔”的不同侧,我们把所在的面伸展为平面,则Al、D1两点分别应在这个平面的两侧,所以释气后得到的多面体不是凸多面体•即原多面体表面连续变形(表而不会破裂)后是一个球面,而不会变成环面(或多环连通面),故假设不成立,原多面体为简单多面体•(二),但它不是凸多面体•因为若将面

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凸多面体

哪些是凸多面体

凸多面体

用相同的面组成多面体,凸多面体不一定会更大

凸多面体

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