高中数学数列复习题型归纳解题方法整理学生版.doc

高中数学数列复习题型归纳解题方法整理学生版.doc:常设首项、(公差)比为基本量,借助于消元思想及解方程组思想等。转化为“基本量”是解决问题的基本方法。)若数列是等差数列,则数列是等比数列,公比为,其中是常数,是的公差。(a>0且a≠1);2)若数列是等比数列,且,则数列是等差数列,公差为,其中是常数且,是的公比。3)若既是等差数列又是等比数列,则是非零常数数列。=+(n-1)d=+(n-k)d=dn+-d求和公式中项公式A=。推广:2=推广:性质1若m+n=p+q则若m+n=p+q,则。(其中)。若成等比数列(其中),则成等比数列。。成等比数列。4,4、典型例题分析【题型1】等差数列与等比数列的联系例1(2010陕西文16)已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项;(Ⅱ)求数列{2an}的前n项和Sn.【题型2】与“前n项和Sn与通项an”、常用求通项公式的结合例2已知数列{an}的前三项与数列{bn}的前三项对应相同,且a1+2a2+22a3+…+2n-1an=8n对任意的n∈N*都成立,数列{bn+1-bn}{an}与{bn}的通项公式。【题型3】中项公式与最值(数列具有函数的性质)例3(2009汕头一模)在等比数列{an}中,an>0(nN*),公比q(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,a3与as的等比中项为2。(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log2an,数列{bn}的前n项和为Sn当最大时,求n的值。:Sn=a1+a2+…an。(1)(1)公式法:1)等差数列求和公式;2)等比数列求和公式;3)可转化为等差、等比数列的数列;4)常用公式:;;;。(2)分组求和法:把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合,使其转化成等差数列或等比数列,然后由等差、等比数列求和公式求解。(3)倒序相加法:如果一个数列{an},与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法。如:等差数列的前n项和即是用此法推导的。(4)裂项相消法:即把每一项都拆成正负两项,使其正负抵消,只余有限几项,可求和。适用于其中{}是各项不为0的等差数列,c为常数;部分无理数列、含阶乘的数列等。如:1)和(其中等差)可裂项为:;2)。(根式在分母上时可考虑利用分母有理化,因式相消求和)常见裂项公式:(1);(2);(3);(4)(5)常见放缩公式:.【题型1】公式法例1等比数列的前n项和Sn=2n-p,则=________.【题型2】分组求和法例2(2010年丰台期末18)数列中,,且点在函数的图象上.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)在数列中,依次抽取第3,4,6,…,,…项,组成新数列,试求数列的通项及前项和.【题型3】裂项相消法例3(2010年东城二模19改编)已知数列的前项和为,,,设.(Ⅰ)证明数列是等比数列;(Ⅱ)数列满足,求。(2)(5)错位相减法:适用于差比数列(如果等差,等比,那么叫做差比数列)即把每一项都乘以的公比,向后错一项,再对应同次项相减,转化为等比数列求和。如:等比数列的前n项和就是用此法推导的.(6)累加(乘)法(7)并项求和法:一个数列的前n项和中,可两两结合求解,=(-1)nf(n)类型,可采用两项合并求。(8)其它方法:归纳、猜想、证明;周期数列的求和等等。【题型4】错位相减法例4求数列前n项的和.【题型5】并项求和法例5求=1002-992+982-972+…+22-12【题型6】累加(乘)法及其它方法:归纳、猜想、证明;{an}的与之间的函数关系,如果可用一个公式an=f(n)来表示,(1)(1)定义法与观察法(合情推理:不完全归纳法):直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法,这种方法适应于已知数列类型的题目;有的数列可以根据前几项观察出通项公式。(2)公式法:在数列{an}中,前n项和Sn与通项an的关系为:(数列的前n项的和为).(3)周期数列由递推式计算出前几项,寻找周期。(4)由递推式求数列通项类型1递推公式为解法:把原递推公式转化为,利用累加法(逐差相加法)求解。类型2(1)递推公式为解法:把原递推公式转化为,利用累乘法(逐商相乘法)求解。(2)由和确定的递推数列的通项可如下求得:由已