小波分析综述.doc

高级数字信号处理题目:小波分析的最新进展姓名: 学号:年级:专业: 电子与通信工程小波分析的最新进展摘要小波分析打破了傅立叶变换的局限性,在继承和发展傅立叶分析基础上产生的各种改进,具有广泛的应用。经过几十年的发展,小波变换的理论越来越成熟,为了更好的完善这一强有力的分析工具,许多人依然在不断的研究。本文主要介绍了小波变换的基本理论,讨论了小波变换在各种信息和图像处理方面的最新研究现状及应用,最后展望了小波分析理论进一步发展进行了概述。关键词:小波变换图像处理信号处理WaveletanalysisofthelatestdevelopmentsAbstractThewaveletanalysistobreakthelimitationsoftheFouriertransform,avarietyoftheinheritanceanddevelopmentonthebasisofFourieranalysistogenerateimprovements,,thetheoryofwavelettransformmoremature,,wavelettransformdiscussthelatestresearchinavarietyofstatusandapplicationofinformationandimageprocessing,:wavelettransformimageprocessingSignalProcessing目录1、引言 52、小波分析理论 53、小波分析在不同领域的新进展 、小波分析在重力学中的应用 114、小波分析的发展趋势 12参考文献: 131、引言传统的信号理论,是建立在Fourier分析基础上的,而Fourier变换作为一种全局性的变化,其有一定的局限性。在实际应用中人们开始对Fourier变换进行各种改进,小波分析由此产生了。小波分析是泛函数、Fourier分析、调和分析、数值分析完美结合的一种新兴的数学分支;在应用领域,特别是在信号处理、图像处理、语音处理以及众多非线性科学领域,它被认为是继Fourier分析之后的又一有效的时频分析方法。 小波变换与Fourier变换相比,是一个时间和频域的局域变换因而能有效地从信号中提取信息,通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析(Multiscale Analysis),解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题,打破了傅里叶分析的局限性,它是调和分析发展史上里程碑式的进展。本文主要介绍小波分析理论的发展历程及其在应用领域的现状,最后展望了小波分析研究的发展趋势。2、小波分析理论小波分析或小波变换是指用有限长或快速衰减的、称为母小波的振荡波形来表示信号。该波形被缩放和平移以匹配输入的信号。小波变换分成两个大类:连续小波变换和离散小波变换。两者的主要区别在于,连续变换在所有可能的缩放和平移上操作,而离散变换采用所有缩放和平移值得特定子集。小波即小区域的波,是一种特殊的长度有限、平均值为零的波形。它有两个特点:一是“小”,即在时域具有紧支集或近似紧支集;二是正负交替的“波动性”,也即支流分量为零。所谓小波(Wavelet),即存在于一个较小区域的波。小波函数的数学定义是:设为一平方可积函数,即,若时,则称为一个基本小波或小波母函数,并称上式是小波函数的可容许条件。对于任意实数(a,b),则:由小波母函数生成的依赖于参数(a,b)的连续小波函数,简称小波。所有小波变换可以视为时域频域表示的形式,和调和分析相关。所有实际有用的离散小波变换使用的离散小波变换使用包含有限脉冲响应滤波器段。构成CWT的小波受海森堡的测不准原理制约。3、小波分析在不同领域的新