圆锥曲线的参数方程.docx

二圆锥曲线的参数方程[学****目标]、、有关点的轨迹问题.[知识链接],参数φ是OM的旋转角吗?提示椭圆的参数方程(φ为参数)中的参数φ不是动点M(x,y)的旋转角,它是点M所对应的圆的半径OA(或OB)的旋转角,称为离心角,,参数φ的三角函数secφ的意义是什么?提示 secφ=,其中φ∈[0,2π)且φ≠,φ≠=2px(p>0),你能得到x2=2py(p>0)的参数方程吗?提示(p>0,t为参数,t∈R.)[预****导引]+=1(a>b>0)(φ为参数)+=1(a>b>0)(φ为参数)-=1(a>b>0)(φ为参数)(1)抛物线y2=2px的参数方程是(t∈R,t为参数).(2) 已知A、B分别是椭圆+=1的右顶点和上顶点,动点C在该椭圆上运动,求△(6,0),B(0,3).由于动点C在椭圆上运动,故可设动点C的坐标为(6cosθ,3sinθ),点G的坐标为(x,y),由三角形重心的坐标公式可得(θ为参数),即故重心G的轨迹的参数方程为(θ为参数)., 已知曲线C1:(t为参数),曲线C2:+=1.(1)化C1为普通方程,C2为参数方程;并说明它们分别表示什么曲线?(2)若C1上的点P对应的参数为t=,Q为C2上的动点,求PQ中点M到直线C3:x-2y-7=(1)由得∴曲线C1:(x+4)2+(y-3)2=1,C1表示圆心是(-4,3),:+=1表示中心是坐标原点,焦点在x轴上,长半轴长是8,(θ为参数)(2)依题设,当t=时,P(-4,4);且Q(8cosθ,3sinθ),-2y-7=0,M到C3的距离d=|4cosθ-3sinθ-13|=|5cos(θ+φ)-13|,从而当cosθ=,sinθ=-时,,cos(θ+φ)=1, 求证:双曲线-=1(a>0,b>0)-=1,得两条渐近线的方程是:bx+ay=0,bx-ay=0,设双曲线上任一点的坐标为(asecφ,btanφ),它到两渐近线的距离分别是d1和d2,则d1·d2=·==(定值).规律方法在研究有关圆锥曲线的最值和定值问题时,使用曲线的参数方程非常简捷方便,其中点到直线的距离公式对参数形式的点的坐标仍适用,另外本题要注意公式sec2φ-tan2φ= 如图,设P为等轴双曲线x2-y2=1上的一点,F1、F2是两个焦点,证明:|PF1|·|PF2|=|OP|(secφ,tanφ),∵F1(-,0),F2(,0),∴|PF1|==,|PF2|==,|PF1|·|PF2|==2sec2φ-1.∵|OP|2=sec2φ+tan2φ=2sec2φ-1,∴|PF1|·|PF2|=|OP| 设抛物线y2=2px的准线为l,焦点为F,顶点为O,P为抛物线上任一点,PQ⊥l于Q,(2pt2,2pt)(t为参数),当t≠0时,直线OP的方程为y=x,QF的方程为y=-2t,它们的交点M(x,y)由方程组确定,两式相乘,消去t,得y2=-2x,∴点M的轨迹方程为2x2-px+y2=0(x≠0).当t=0时,M(0,0)满足题意,且适合方程2x2-px+y2=-px+y2=0. 规律方法 =2px(p>0)的参数方程为(t为参数),参数t为任意实数,,其基本思想是选取适当的参数作为中间变量,使动点的坐标分别与参数有关,从而得到动点的参数方程,然后再消去参数, 已知抛物线的参数方程为(t为参数),其中p>0,焦点为F,,垂足为E,若|EF|=|MF|,点M的横坐标是3,则p==2px,所以y=6p,所以E,F,所以+3=,所以p2+4p-12=0,解得p