第四章中值定理,导数的应用讲义教材.ppt

第四章中值定理,导数的应用讲义教材.ppt莫兴德广西大学数信学院Email:******@,导数的应用第五章不定积分第六章定积分第七章无穷级数(不要求)第八章多元函数第九章微分方程复****参考书[1][2],解决了曲线的切线、法线及有关变化率问题。这一章我们来讨论导数的应用问题。我们知道,函数在区间上的增量可用它的微分来近似计算其误差是比高阶的无穷小是近似关系是极限关系,都不便应用我们的任务是寻求差商与导数的直接关系,既不是极限关系,也不是近似关系。对此,Lagrange中值定理给出了圆满的解答:——导数应用的理论基础本章我们先给出Rolle定理(它是Lagrange定理的特殊情况),由特殊过渡到一般来证明Lagrange定理和Cauchy定理,有了Cauchy定理就可以给出Taylor中值定理及L,Hospital法则,这就是本章理论部分的主要内容。理论部分结构图Lagrange定理特例Rolle定理推广Cauchy定理推广Taylor定理本章的导数应用部分就是以此为基础展开讨论的,利用Lagrange定理给出了可导函数的单调性和凹凸性的判定法则,可以讨论可导函数取得极值的条件;有了L,Hospital法则,可以进一步讨论等各种类型的未定式的极限;此外利用中值定理和单调性还可证明一些不等式。重点微分中值定理L,Hospital法则Taylor公式求函数的极值和最值难点中值定理L,Hospital法则的运用利用中值定理证明不等式基本要求①正确理解和掌握R、L、C、T定理及它们之间的关系②熟练运用L—法则求未定式的极限③掌握函数展开成Taylor公式的方法,熟记的Taylor公式④熟练掌握单调性的判定方法,会利用单调性来证明不等式⑤正确理解函数取得极值的条件,掌握极值判定条件及求法⑥掌握函数凹凸性的判定方法,会求曲线的拐点⑦会用中值定理证明不等式先讲中值定理,以提供必要的理论基础