BS期权定价模型课件-课件（PPT·精·选）.ppt

第六章 布莱克-舒尔斯期权定价模型 Copyright ? Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen Universi ty第一节证券价格的变化过程一、弱式效率市场假说与马尔可夫过程 1965 年,法玛( Fama ) 提出了著名的效率市场假说。该假说认为,投资者都力图利用可获得的信息获得更高的报酬; 证券价格对新的市场信息的反应是迅速而准确的,证券价格能完全反应全部信息;市场竞争使证券价格从一个均衡水平过渡到另一个均衡水平,而与新信息相应的价格变动是相互独立的。 Copyright ? Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen Universi ty 效率市场假说可分为三类:弱式、半强式和强式。弱式效率市场假说可用马尔可夫随机过程( Markov Stochastic Process )来表述。随机过程是指某变量的值以某种不确定的方式随时间变化的过程。可分为离散型的和连续型的。马尔可夫过程是一种特殊类型的随机过程。如果证券价格遵循马尔可夫过程,则其未来价格的概率分布只取决于该证券现在的价格。 Copyright ? Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen Universi ty二、布朗运动(一)标准布朗运动设代表一个小的时间间隔长度, 代表变量z 在时间内的变化,遵循标准布朗运动的具有两种特征: 特征 1:和的关系满足( ): ( ) 其中, 代表从标准正态分布(即均值为 0、标准差为 的正态分布)中取的一个随机值。 t?z? t?z?t? z?tz????? Copyright ? Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen Universi ty标准布朗运动(2) 特征 2:对于任何两个不同时间间隔, 和的值相互独立。考察变量 z在一段较长时间 T中的变化情形,我们可得: ( ) 当?0时,我们就可以得到极限的标准布朗运动: ( ) t? z?tzTz Ni i?????1)0()(?dt dz?? Copyright ? Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen Universi ty(二)普通布朗运动我们先引入两个概念:漂移率和方差率。标准布朗运动的漂移率为 0,方差率为 。我们令漂移率的期望值为 a,方差率的期望值为 b 2,就可得到变量 x 的普通布朗运动: ( ) 其中, a和b均为常数, dz遵循标准布朗运动。 bdz adt dx?? Copyright ? Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen Universi ty三、伊藤过程普通布朗运动假定漂移率和方差率为常数,若把变量 x 的漂移率和方差率当作变量 x 和时间 t的函数,我们可以从公式( )得到伊藤过程( Ito Process ): ( ) 其中, dz 是一个标准布朗运动, a、b 是变量 x 和t的函数,变量 x的漂移率为 a,方差率为 b 2。 dztxbdttxadx),(),(?? Copyright ? Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen Universi ty四、证券价格的变化过程证券价格的变化过程可以用漂移率为μS、方差率为的伊藤过程来表示: 两边同除以 S得: ( ) 22S? Sdz Sdt dS????dz dtS dS???? Copyright ? Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen Universi ty 从( )可知,在短时间后,证券价格比率的变化值为: 可见, 也具有正态分布特征() ttS S????????),(~ttS S?????? S S? Copyright ? Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen Universi ty例 设一种不付红利股票遵循几何布朗运动, 其波动率为每年 18% ,预期收益率以连续复利计为每年 20% ,其目前的市价为 100 元,求一周后该股票价格变化值的概率分布。