计算材料学-2蒙特卡罗（Monte Carlo）方法资料教程.ppt

计算材料学-2蒙特卡罗（Monte Carlo）方法资料教程.pptputationalMaterialsScience第二讲蒙特卡罗(MonteCarlo)方法本堂课主要内容MonteCarlo模拟发展简介MonteCarlo模拟基本原理MonteCarlo模拟典型算法MonteCarlo模拟典型应用蒙特卡洛法是什么?蒙特卡洛(MonteCarlo)方法,是在简单的理论准则基础上,采用反复随即抽样的方法,解决复杂系统的问题。其实质是一种概率和统计的问题。蒙特·卡罗方法(MonteCarlomethod),也称统计模拟方法,是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明,而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。是指使用随机数(或更常见的伪随机数)来解决很多计算问题的方法。确定性系统随机性系统模拟自然界Monte-Carlo模拟,即随机模拟(重复“试验”)重复试验计算机模拟MonteCarlo方法:亦称统计模拟方法,statisticalsimulationmethod利用随机数进行数值模拟的方法MonteCarlo名字的由来:是由Metropolis在二次世界大战期间提出的:Manhattan计划,研究与***有关的中子输运过程;MonteCarlo是摩纳哥(monaco)的首都,该城以赌博闻名NicholasMetropolis(1915-1999)Monte-Carlo,onteCarlo方法简史简单地介绍一下MonteCarlo方法的发展历史1、Buffon投针实验:18世纪,tedeBuffon利用投针实验估计的值dL1777年法国科学家布丰提出的一种计算圆周率的方法——随机投针法,即著名的布丰投针问题。这一方法的步骤是: 1)取一张白纸,在上面画上许多条间距为d的平行线。 2)取一根长度为l(l<d)的针,随机地向画有平行直线的纸上掷n次,观察针与直线相交的次数,记为m 3)计算针与直线相交的概率. 布丰本人证明了,这个概率是: p=2l/(πd),π为圆周率: 利用这个公式可以用概率的方法得到圆周率的近似值。 德摩根**********.137 布丰投针实验是第一个用几何形式表达概率问题的例子,他首次使用随机实验处理确定性数学问题,为概率论和蒙特卡罗方法的发展起到一定的推动作用。MonteCarlo方法之随机数的产生许多计算机系统都有随机数生成函数F90:callrandom_seedcallrandom_number(a)2、ISEED=RTC()X=RAN(ISEED)Y=RAN(ISEED)Matlab:x=rand(N)产生元素在(0,1)间随机分布的N*N矩阵s=rand(‘state’,0)重设该生成函数到初始状态注意:上述随机数序列均具周期性,如上页random子程序的周期约230。