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高等数学格林公式及其应用教学案例.ppt

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高等数学格林公式及其应用教学案例.ppt第三节一、格林公式二、平面上曲线积分与路径无关的等价条件机动目录上页下页返回结束格林公式及其应用第十一章区域D分类单连通区域(无“洞”区域)多连通区域(有“洞”区域)域D边界L的正向:,则有(格林公式)函数在D上具有连续一阶偏导数,或一、格林公式机动目录上页下页返回结束证明:1)若D既是X-型区域,又是Y-型区域,且则定理1目录上页下页返回结束2)若D不满足以上条件,则可通过加辅助线将其分割为有限个上述形式的区域,如图证毕定理1目录上页下页返回结束推论:正向闭曲线L所围区域D的面积格林公式例如,,证明证:令则利用格林公式,(0,0),A(1,1),B(0,1):令,则利用格林公式,:令设L所围区域为D,由格林公式知机动目录上页下页返回结束在D内作圆周取逆时针方向,,对区域应用格记L和lˉ所围的区域为林公式,得机动目录上页下页返回结束

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