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高等数学第11章D111对弧长曲线积分幻灯片资料.ppt

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高等数学第11章D111对弧长曲线积分幻灯片资料.ppt第十一章积分学定积分二重积分三重积分积分域区间平面域空间域曲线积分曲线弧曲面域曲线积分曲面积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分曲面积分曲线积分与曲面积分第一节一、对弧长的曲线积分的概念与性质二、对弧长的曲线积分的计算法对弧长的曲线积分第十一章一、对弧长的曲线积分的概念与性质假设曲线形细长构件在空间所占弧段为AB,其线密度为“大化小,常代变,近似和,求极限”可得为计算此构件的质量,:曲线形构件的质量采用如果L是xOy面上的曲线弧,如果L是闭曲线,则记为则定义对弧长的曲线积分为思考:(1)若在L上f(x,y)≡1,(2)定积分是否可看作对弧长曲线积分的特例?否!对弧长的曲线积分要求ds0,(,为常数)(由组成)(l为曲线弧的长度)二、对弧长的曲线积分的计算法基本思路:计算定积分转化定理:且上的连续函数,证:是定义在光滑曲线弧则曲线积分求曲线积分根据定义点设各分点对应参数为对应参数为则说明:因此积分限必须满足(2)注意到因此上述计算公式相当于“换元法”.因此如果曲线L的方程为则有如果方程为极坐标形式:则推广:设空间曲线弧的参数方程为则

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