第3章 典型环节及其传递函数.ppt

(TypicalPart):输出量与输入量之间的关系是一种固定的比例关系,也就是输出量能无失真、无滞后地按一定比例复现输入量。比例环节的微分方程:比例环节的传递函数:比例环节的单位阶跃响应:(typicalpartoftransferfunction)比例环节是自动控制系统中使用最多的一种,例如电子放大器、齿轮减速器、杠杆、弹簧、电阻、质量等,如图所示。:输出量与输入量的积分成正比例,即输出量取决于输入量对时间的积累过程。积分环节的微分方程:积分环节的传递函数:积分环节的单位阶跃响应:积分环节也是自动控制系统中最常见的环节之一,凡是输出量对输入量具有贮存和积累特点的元件一般都含有积分环节,例如机械运动中位移与转速、转速与转矩、速度与加速度、电容的电压与电流、水箱的水位与水流量等。下面介绍几个常见的积分环节。(1)电动机电动机转速和转矩、角位移和转速都是积分关系。当不考虑负载转矩时,电动机的转矩与转速的关系如下对上式进行拉氏变换得而电动机的角位移与转速关系如下对上式进行拉氏变换可得(2)电容电路电容两端的电压和电流是积分关系。电容的电量对上式进行拉氏变换可得(3)积分电路输出电压和输入电压是积分关系。由电子学知识可知对上式进行拉氏变换得式中,T为积分时间常数,T=RC。:输出量与输入量的微分成正比例,即输出量与输入量无关而与输入量的变化率正比例。微分环节的微分方程:微分环节的传递函数(1)齿条齿轮传动齿轮的角速度与齿条的位移是微分关系。以齿条的直线位移为输入,齿轮的角速度为输出时有对上式进行拉氏变换可得微分环节输入量与输出量的关系与积分环节恰恰相反,将积分环节的输入与输出相对换就是微分环节,例如速度与加速度、位移与速度等。下面通过两个实例来加以说明。(2)测速发电机输出电压与转轴转角是微分关系。测速发电机的输出电压为,转轴角速度为,:当输入量突变时,输出量不会突变,只能按指数规律逐渐变化,即具有惯性。惯性环节的微分方程:式中,T为惯性时间常数。惯性环节的传递函数:惯性环节的单位阶跃响应:(1)电阻、电容电路如图所示。由基尔霍夫定律有将电容的电流代入上式得对上式进行拉氏变换,并整理得自动控制系统中经常含有这种环节,这种环节含有一个储能元件(如储存磁场能的电感、储存电场能的电容、储存弹性势能的弹簧和储存动能的机械负载等)和一个耗能元件(如电阻、阻尼器等)。下面通过两个实例来加以说明。